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(江苏专用)高考数学一轮复习 第五章 三角函数、解三角形 第25课 三角函数的图象与性质课时分层训练-人教版高三数学试题VIP免费

(江苏专用)高考数学一轮复习 第五章 三角函数、解三角形 第25课 三角函数的图象与性质课时分层训练-人教版高三数学试题_第1页
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第五章三角函数、解三角形第25课三角函数的图象与性质课时分层训练A组基础达标(建议用时:30分钟)一、填空题1.函数y=的定义域为________.(k∈Z)[由cosx-≥0,得cosx≥,∴2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.]2.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则f=________.1[由题设知=π,所以ω=2,f(x)=sin,所以f=sin=sin=1.]3.函数y=tan的图象与x轴交点的坐标是________.【导学号:62172140】,k∈Z[由2x+=kπ(k∈Z)得,x=-(k∈Z),∴函数y=tan的图象与x轴交点的坐标是,k∈Z.]4.函数f(x)=sin(-2x)的单调增区间是________.(k∈Z)[由f(x)=sin(-2x)=-sin2x,2kπ+≤2x≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).]5.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),对于任意x都有f=f,则f的值为________.2或-2[ f=f,∴x=是函数f(x)=2sin(ωx+φ)的一条对称轴,∴f=±2.]6.下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是________.(填序号)【导学号:62172141】①y=cos;②y=sin;③y=sin2x+cos2x;④y=sinx+cosx.①[y=cos=-sin2x,最小正周期T==π,且为奇函数,其图象关于原点对称,故①正确;y=sin=cos2x,最小正周期为π,且为偶函数,其图象关于y轴对称,故②不正确;③,④均为非奇非偶函数,其图象不关于原点对称,故③,④不正确.]7.若函数y=cos(ω∈N+)图象的一个对称中心是,则ω的最小值为________.2[由题意知+=kπ+(k∈Z)⇒ω=6k+2(k∈Z),又ω∈N+,∴ωmin=2.]8.若函数f(x)=sin-cosωx(ω>0)的图象相邻两个对称中心之间的距离为,则下列是f(x)的一个单调递增区间的是________.(填序号)①;②;③;④.①[依题意得f(x)=sinωx-cosωx=sin的图象相邻两个对称中心之间的距离为于是有T==2×=π,ω=2,f(x)=sin.当2kπ-≤2x-≤2kπ+,即kπ-≤x≤kπ+,k∈Z时,f(x)=sin单调递增.因此结合各选项知f(x)=sin的一个单调递增区间为.]9.函数y=cos2x+sin2x,x∈R的值域是________.[0,1][因为y=cos2x+sin2x=1-2sin2x+sin2x=1-sin2x.又sin2x∈[0,1],所以1-sin2x∈[0,1].故y∈[0,1].]10.(2017·如皋中学高三第一次月考)已知函数f(x)=sinx,g(x)=sin,直线x=m与f(x)、g(x)的图象分别交于M、N两点,则MN的最大值是________.[ g(x)=sin=cosx,由题意可知MN=|sinx-cosx|=. x∈R,∴|f(x)-g(x)|∈[0,].故M,N的距离的最大值为.]二、解答题11.(2016·北京高考)已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)求f(x)的单调递增区间.[解](1)因为f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx=sin,所以f(x)的最小正周期T==.依题意,得=π,解得ω=1.(2)由(1)知f(x)=sin.函数y=sinx的单调递增区间为(k∈Z).由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z).12.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【导学号:62172142】[解](1)因为f(x)=sin2x+cos2x+2sinx·cosx+cos2x=1+sin2x+cos2x=sin+1,所以函数f(x)的最小正周期为T==π.(2)由(1)的计算结果知,f(x)=sin+1.当x∈时,2x+∈,由正弦函数y=sinx在上的图象知,当2x+=,即x=时,f(x)取最大值+1;当2x+=,即x=时,f(x)取最小值0.综上,f(x)在上的最大值为+1,最小值为0.B组能力提升(建议用时:15分钟)1.已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是________.[由题意cos=sin,即sin=,+φ=kπ+(-1)k·(k∈Z).因为0≤φ<π,所以φ=.]2.已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同,若x∈,则f(x)的取值范围是________.[依题意得ω=2,所以f(x)=3sin.因为x∈,所以2x-∈,所以sin∈,所以f(x)∈.]3.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值;(2)若f(x)的图象过点,求f(x)的单调递增区间.[解] f(x)的最小正周期为π,则T==π,∴ω=2,∴f(x...

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