第五章三角函数、解三角形第25课三角函数的图象与性质课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．函数y＝的定义域为________．(k∈Z)[由cosx－≥0，得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.]2．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则f＝________.1[由题设知＝π，所以ω＝2，f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin＝1.]3．函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是________.【导学号：62172140】，k∈Z[由2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝－(k∈Z)，∴函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是，k∈Z.]4．函数f(x)＝sin(－2x)的单调增区间是________．(k∈Z)[由f(x)＝sin(－2x)＝－sin2x,2kπ＋≤2x≤2kπ＋得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．]5．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f＝f，则f的值为________．2或－2[ f＝f，∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴，∴f＝±2.]6．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是________．(填序号)【导学号：62172141】①y＝cos；②y＝sin；③y＝sin2x＋cos2x；④y＝sinx＋cosx.①[y＝cos＝－sin2x，最小正周期T＝＝π，且为奇函数，其图象关于原点对称，故①正确；y＝sin＝cos2x，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故②不正确；③，④均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故③，④不正确．]7．若函数y＝cos(ω∈N＋)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为________．2[由题意知＋＝kπ＋(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N＋，∴ωmin＝2.]8．若函数f(x)＝sin－cosωx(ω＞0)的图象相邻两个对称中心之间的距离为，则下列是f(x)的一个单调递增区间的是________．(填序号)①；②；③；④.①[依题意得f(x)＝sinωx－cosωx＝sin的图象相邻两个对称中心之间的距离为于是有T＝＝2×＝π，ω＝2，f(x)＝sin.当2kπ－≤2x－≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)＝sin单调递增．因此结合各选项知f(x)＝sin的一个单调递增区间为.]9．函数y＝cos2x＋sin2x，x∈R的值域是________．[0,1][因为y＝cos2x＋sin2x＝1－2sin2x＋sin2x＝1－sin2x.又sin2x∈[0,1]，所以1－sin2x∈[0,1]．故y∈[0,1]．]10．(2017·如皋中学高三第一次月考)已知函数f(x)＝sinx，g(x)＝sin，直线x＝m与f(x)、g(x)的图象分别交于M、N两点，则MN的最大值是________．[ g(x)＝sin＝cosx，由题意可知MN＝|sinx－cosx|＝. x∈R，∴|f(x)－g(x)|∈[0，]．故M，N的距离的最大值为.]二、解答题11．(2016·北京高考)已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求f(x)的单调递增区间．[解](1)因为f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin，所以f(x)的最小正周期T＝＝.依题意，得＝π，解得ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝sin.函数y＝sinx的单调递增区间为(k∈Z)．由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．12．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【导学号：62172142】[解](1)因为f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sinx·cosx＋cos2x＝1＋sin2x＋cos2x＝sin＋1，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.(2)由(1)的计算结果知，f(x)＝sin＋1.当x∈时，2x＋∈，由正弦函数y＝sinx在上的图象知，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最大值＋1；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在上的最大值为＋1，最小值为0.B组能力提升(建议用时：15分钟)1．已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ＜π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．[由题意cos＝sin，即sin＝，＋φ＝kπ＋(－1)k·(k∈Z)．因为0≤φ＜π，所以φ＝.]2．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．[依题意得ω＝2，所以f(x)＝3sin.因为x∈，所以2x－∈，所以sin∈，所以f(x)∈.]3．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．[解] f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π，∴ω＝2，∴f(x...
