第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固题组(建议用时：20分钟)1．已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为________．解析命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为：存在一个指数函数，它不是单调函数．答案存在一个指数函数，它不是单调函数2．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列结论：①p为真；②綈p为假；③p∧q为假；④p∧q为真．其中结论正确的有________(填序号)．解析p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假．答案③3．命题“∃x0∈，tanx0>sinx0”的否定是________．答案∀x∈，tanx≤sinx4．若命题“∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析 “∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，∴a－1＞2或a－1＜－2，∴a＞3或a＜－1.答案(－∞，－1)∪(3，＋∞)5．2016年巴西里约奥运会，在体操预赛中，有甲、乙两位队员参加．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为________．解析命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况：“甲、乙落地均没有站稳”、“甲落地没站稳，乙落地站稳”、“乙落地没有站稳，甲落地站稳”，故可表示为(綈p)∨(綈q)．或者，命题“至少有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定，即“p∧q”的否定．答案(綈p)∨(綈q)6．(2017·泰州调研)已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题：①p∧(綈q)；②(綈p)∧q；③(綈p)∧(綈q)；④p∧q.其中真命题有________(填序号)．解析由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p∧(綈q)是真命题．答案①7．下列命题：①∃x0∈R，ex0≤0；②∀x∈R,2x>x2；③a＋b＝0的充要条件是＝－1；④“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件．其中真命题有________(填序号)．解析因为y＝ex>0，x∈R恒成立，所以①不正确．因为当x＝－5时，2－5<(－5)2，所以②不正确．“＝－1”是“a＋b＝0”的充分不必要条件，③不正确．当a>1，b>1时，显然ab>1，④正确．答案④8．命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是________．解析因为命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，所以命题綈p：∃x0∈R，ax＋ax0＋1<0，则a<0或解得a<0或a>4.答案(－∞，0)∪(4，＋∞)9．(2017·衡阳模拟改编)已知命题p：∃α∈R，cos(π－α)＝cosα；命题q：∀x∈R，x2＋1>0.则下面结论：①p∧q是真命题；②p∧q是假命题；③綈p是真命题；④綈q是真命题．其中正确的结论是________(填序号)．解析对于p：取α＝，则cos(π－α)＝cosα，所以命题p为真命题；对于命题q： x2≥0，∴x2＋1>0，所以q为真命题．由此可得p∧q是真命题．答案①10．(2017·苏北四市联考)已知命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为________．解析由命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0可得m≤－1；由命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，可得－2－1.答案(－∞，－2]∪(－1，＋∞)11．(2017·南通、扬州、泰州调研)给出下列四个命题：①“若x2－x＝0，则x＝0或x＝1”的逆否命题为“x≠0且x≠1，则x2－x≠0”；②“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件；③命题p：存在x0∈R，使得x＋x0＋1<0，则綈p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0；④若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．其中为真命题的是________(填序号)．解析显然①③正确．②中，x2－3x＋2>0⇔x>2或x<1.∴“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，②正确．④中，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个假命题，④错误．答案①②③12．已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”；命题q：“∃x0∈R，使得x＋4x0＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析若命题“p∧q”是真命题...
