第27练同角三角函数关系式和诱导公式[基础保分练]1.化简＝________.2.已知θ∈，若cosθ＝，则sinθ＝________.3.已知sinθ－cosθ＝，则sinθcosθ的值是________.4.(2019·徐州调研)若sinα＋cosα＝，则tanα＋的值为________.5.若sin＝－，则cos＝________.6.已知tanα＝2，则的值为________.7.(2018·泰州调研)设tanα＝3，则＝________.8.已知角α终边上有一点P(1,2)，则＝________.9.已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，则tanθ＝________.10.已知角α终边上的一点P(m，－2m)(m≠0)，则2＋sinα·cosα－cos2α的值为________.[能力提升练]1.若tanα＝－2，则的值为_________________________________.2.化简：＝________.3.(2018·如皋调研)已知α为第一象限角，sinα－cosα＝，则cos(2019π－2α)＝________.4.已知sinθ＋cosθ＝，θ∈，则tanθ＝________.5.在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，则C＝________.6.已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tanα＝________.答案精析基础保分练1.cos4－sin42.－3.4.25.－6.7.－28.－39.－解析解方程组得或(舍).故tanθ＝－.10.解析∵角α终边上的一点P(m，－2m)(m≠0)，∴tanα＝＝－，则2＋sinα·cosα－cos2α＝2＋＝2＋＝2－＝.能力提升练1.－2.－13.解析cos(2019π－2α)＝－cos2α，因为sinα－cosα＝，所以1－sin2α＝，所以sin2α＝.因为sinα－cosα＝>0，α为第一象限角，所以2kπ＋<α<2kπ＋，k∈Z，所以4kπ＋<2α<4kπ＋π，k∈Z，所以cos2α＝－.原式＝.4.－解析∵sinθ＋cosθ＝，∴(sinθ＋cosθ)2＝sin2θ＋cos2θ＋2sinθcosθ＝1＋2sinθcosθ＝，∴sinθcosθ＝－，又<θ<π，∴sinθ－cosθ>0，∴(sinθ－cosθ)2＝sin2θ＋cos2θ－2sinθcosθ＝1－2sinθcosθ＝，∴sinθ－cosθ＝，由解得∴tanθ＝＝－.5.π解析由已知得①2＋②2得2cos2A＝1，即cosA＝±，当cosA＝时，cosB＝，又A，B是三角形的内角，∴A＝，B＝，∴C＝π－(A＋B)＝π.当cosA＝－时，cosB＝－.又A，B是三角形的内角，∴A＝π，B＝π，不合题意.综上，C＝π.6.3或－解析由题意结合同角三角函数基本关系有解方程可得或则tanα＝＝3或－.
