第28练三角函数的图象与性质[基础保分练]1.(2018·全国Ⅲ改编)函数f(x)＝的最小正周期为________.2.已知sinφ＝，且φ∈，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为________.3.如果函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，那么|φ|的最小值为________.4.(2019·苏州调研)函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为________.5.如图是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象，已知函数图象经过点P，Q两点，则ω＝________，φ＝________.6.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且满足f(－x)＝f(x)，则函数f(x)的单调增区间为________________.7.函数f(x)＝下列四个命题①f(x)是以π为周期的函数；②f(x)的图象关于直线x＝＋2kπ(k∈Z)对称；③当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)，f(x)取得最小值－1；④当且仅当2kπ0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈，则x0＝________.3.设函数f(x)＝sin，若方程f(x)＝a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3(x10，ω>0,0<φ<π)的图象关于点M成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴；②函数y＝f为偶函数；③函数y＝1与y＝f(x)的图象的所有交点的横坐标之和为7π.其中正确的判断是________.(写出所有正确判断的序号)6.某学生对函数f(x)＝2xcosx的性质进行研究，得出如下的结论：①函数f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；②点是函数y＝f(x)图象的一个对称中心；③函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称；④存在常数M>0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立.其中正确的结论是__________.(填写所有你认为正确结论的序号)答案精析基础保分练1.π2.－3.4.5.2－6.(k∈Z)解析∵f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝2sin＝2sin，最小正周期为π，∴ω＝＝2，∵f(－x)＝f(x)，∴φ＋＝kπ＋，k∈Z，∵|φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝2cos2x，∴由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z，可得kπ－≤x≤kπ，k∈Z.7.②④解析因为函数f(x)＝所以可知函数的周期为2π，所以①错误；结合函数的图象可知，当x＝＋2kπ，k∈Z，函数图象对称，所以②正确；当x＝π＋2kπ(k∈Z)或x＝＋2kπ(k∈Z)时，函数取到最小值，所以③错误；结合图象可知，当2kπ
