第34练三角函数小题综合练[基础保分练]1.若sin＝，则cos＝________.2.已知向量a＝(4sinα，1－cosα)，b＝(1，－2)，若a·b＝－2，则＝________.3.已知函数y＝4cosx的定义域为，值域为[a，b]，则b－a的值是________.4.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，将f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)，则y＝g(x)，x∈的单调递减区间为________.5.(2019·苏州调研)已知函数f(x)＝sin，为了得到g(x)＝sin2x的图象，可以将f(x)的图象________.(填序号)①向右平移个单位长度；②向右平移个单位长度；③向左平移个单位长度；④向左平移个单位长度.6.已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且α，β∈，则α＋β的值为________.7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝2，1＋＝，则角C＝________.8.已知点A(0,2)，B是函数f(x)＝4sin(ωx＋φ)的图象上的两点，若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的图象的对称轴方程为____________.9.(2019·扬州调研)在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是________.10.(2018·盐城模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－<φ<0)的图象的一个最高点为，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为，则φ＝________.[能力提升练]1.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，令an＝f，则a1＋a2＋…＋a2019＝________.2.如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°，北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为________海里.3.(2019·常州模拟)已知不等式sincos＋cos2－－m≤0对任意的－≤x≤0恒成立，则实数m的取值范围是________.4.若方程2sin＝m在x∈上有两个不等实根，则m的取值范围是________.5.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且满足f(－x)＝f(x)，则函数f(x)的单调递增区间为______________.6.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB＝b，a＝6，则△ABC的周长的取值范围为____________.答案精析基础保分练1.－2.13.64.解析由函数y＝f(x)的图象可得A＝2，T＝4＝π，∴ω＝＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)，又根据“五点法”可得2×＋φ＝π，∴φ＝，∴f(x)＝2sin，由函数图象的平移可得g(x)＝2sin＝－2sin2x.∵0≤x≤，∴0≤2x≤π，当0≤2x≤，即0≤x≤时，函数y＝2sin2x单调递增，函数g(x)＝－2sin2x单调递减，∴函数y＝g(x)，x∈的单调递减区间为.5.②6.7.解析由题意，可知在△ABC中，满足1＋＝，由正弦定理和三角函数的基本关系式可得1＋＝，即＝，即sin(A＋B)＝2sinCcosA，又由A＋B＋C＝π，得sin(A＋B)＝sinC，所以sinC＝2sinCcosA，因为sinC≠0，即cosA＝，又A∈(0，π)，所以A＝，则sinA＝，在△ABC中，由正弦定理可得＝，即sinC＝·sinA＝×＝，又由C∈(0，π)，所以C＝.8.x＝＋，k∈Z解析因为A(0,2)在图象上，故4sinφ＝2，故sinφ＝，又<φ<π，故φ＝.又B在图象上，故sin＝0，所以＋＝kπ，k∈Z，即ω＝6k－4，k∈Z，因为0<ω<6，故ω＝2，所以f(x)＝4sin.g(x)＝4sin＝4sin，令2x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z.9.10.－能力提升练1.12.20解析连结AB，由题可知CD＝40，∠ADC＝105°，∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，∠ADB＝60°，则∠DAC＝45°，在△ADC中，由正弦定理＝得AD＝20，△BDC为等腰直角三角形，则BD＝40，在△ADB中，由余弦定理得，AB＝＝20.3.4.[1,2)解析方程2sin＝m可化为sin＝，当x∈时，2x＋∈，画出函数y＝f(x)＝sin在x∈上的图象如图所示：根据方程2sin＝m在上有两个不等实根，得≤<1,1≤m<2，∴m的取值范围是[1,2).5.(k∈Z)解析f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝2sin，因为最小正周期为π，所以ω＝＝2，因为f(－x)＝f(x)，|φ|<，所以φ＋＝＋kπ(k∈Z)，解得φ＝，所以f(x)＝2cos2x，因为f(x)单调递增，所以2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z.解得kπ－≤x≤kπ(k∈Z)，即单调递增区间为(k∈Z).6.(6＋6，18]解析∵2asinB＝b，a＝6，∴＝4，由正弦定理可得＝＝＝4，∴b＝4sinB，c＝4sinC，sinA＝，∵0
