（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题4 三角函数、解三角形 第35练 高考大题突破练—三角函数与解三角形 文（含解析）-人教版高三数学试题VIP免费

第35练高考大题突破练—三角函数与解三角形[基础保分练]1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若4S＝b2＋c2－a2.(1)求角A；(2)若a＝2，b＝2，求角C.2.已知函数f(x)＝sincos－sin2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值.3.已知函数f(x)＝cosωx(2sinωx－cosωx)＋sin2ωx(ω>0)的最小正周期为2π.(1)求ω的值；(2)△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(B)＝2，a＝，△ABC的面积S＝，求b.[能力提升练]4.函数f(x)＝cos(πx＋φ)的部分图象如图所示.(1)求φ及图中x0的值；(2)设g(x)＝f(x)＋f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.答案精析基础保分练1.解(1)∵在△ABC中，b2＋c2－a2＝4S＝4·bcsinA＝2bc·sinA，∴cosA＝＝sinA，∴tanA＝，∵0A，∴B＝或，∴C＝或.2.解(1)f(x)＝sincos－sin2＝sinx－·＝sinx＋cosx－＝sin－，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z).则f(x)的单递递增区间为(k∈Z).(2)因为－π≤x≤0，所以－≤x＋≤，当x＋＝－，即x＝－时，f(x)min＝－1－.3.解(1)f(x)＝2sinωxcosωx－cos2ωx＋sin2ωx＝sin2ωx－cos2ωx＝2sin.又函数的最小正周期T＝＝2π，解得ω＝.(2)由(1)知，f(x)＝2sin.由f(B)＝2sin＝2，得B－＝2kπ＋(k∈Z).所以B＝2kπ＋(k∈Z).又B∈(0，π)，所以B＝.△ABC的面积S＝acsinB＝××c×sin＝，解得c＝.由余弦定理可得b2＝a2＋c2－2accosB＝()2＋()2－2××cos＝9，所以b＝3.能力提升练4.解(1)∵图象过点，∴cosφ＝，又0<φ<，∴φ＝，由cos＝，得x0＝2k或x0＝－＋2k，k∈Z，又f(x)的周期为2，结合图象知0