第31练正弦定理、余弦定理[基础保分练]1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝acosC＋c，则角A为________．2．在△ABC中，已知其面积为S＝(a2＋b2－c2)，则角C的度数为________．3．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则其面积等于______．4．(2018·扬州模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，b＝2，S△ABC＝3，则＝________.5．(2018·淮安调研)在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA＋acosB＝c2，a＝b＝2，则△ABC的周长为________．6．在△ABC中，已知tanA＝，cosB＝，若△ABC最长边的边长为，则最短边的长为________．7．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC，若sinB＋sinC＝1，则△ABC是____________三角形．8．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a＝4，asinB＝bcosA，则△ABC面积的最大值是______．9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若asinA＝bsinB＋(c－b)sinC，则角A的值为________．10．锐角△ABC中，AB＝4，AC＝3，△ABC的面积为3，则BC＝________.[能力提升练]1．若△ABC为钝角三角形，其中角C为钝角，若A＋C＝，则的取值范围是________．2．若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．3．若满足∠ABC＝，AC＝12，BC＝k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是________．4．在锐角三角形ABC中，b2cosAcosC＝accos2B，则B的取值范围是________．5.如图，一座建筑物AB的高为(30－10)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面上点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为________m.6．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S＝.若a2sinC＝4sinA，(a＋c)2＝12＋b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为________．答案精析基础保分练1．60°2.45°3.64.解析由三角形面积公式可得bcsinA＝3，即×2×c×sin＝3，解得c＝6，结合余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccosA＝22＋62－2×2×6×cos＝28，则a＝2.由正弦定理有＝＝＝2R＝＝，结合合分比定理可得＝.5．56.7．等腰钝角解析根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc，①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－，A＝120°.因为sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC，sinB＋sinC＝1，所以sinB＝sinC＝，因为0°
0，即sinA＝cosA，即tanA＝，因为0
