第27课三角函数的图象和性质(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修4P37例1改编)函数y=sin的单调增区间为.【答案】(k∈Z)【解析】令-+2kπ≤2x+≤+2kπ，可得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z).2.(必修4P33例4改编)函数y=tan的定义域为.【答案】【解析】因为-2x≠kπ+，则x≠--(k∈Z)，所以定义域为.3.(必修4P32练习6改编)函数y=cos的单调增区间为.【答案】(k∈Z)【解析】令-π+2kπ≤2x-≤2kπ(k∈Z)，得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z)，故所求单调增区间为(k∈Z).4.(必修4P32习题5改编)函数y=2sinx的值域为.【答案】[1，2]【解析】根据正弦函数的图象可知，当x=时，函数取得最小值1；当x=时，函数取得最大值2.5.(必修4P30例2改编)设M和m分别表示函数y=cosx-1的最大值和最小值，则M+m=.【答案】-2【解析】因为-1≤cosx≤1，所以-≤cosx-1≤-.所以M=-，m=-.所以M+m=-2.正弦、余弦、正切函数的性质解析式y=sinxy=cosxy=tanx定义域RR值域[-1，1][-1，1]R零点x=kπ，k∈Zx=kπ+，k∈Zx=kπ，k∈Z对称轴x=kπ+，k∈Zx=kπ，k∈Z无周期性T=2πT=2πT=π单调增区间(k∈Z)[2kπ-π，2kπ](k∈Z)(k∈Z)单调减区间(k∈Z)[2kπ，(2k+1)π](k∈Z)无【要点导学】要点导学各个击破三角函数的定义域与值域例1(1)函数y=+lg(2sinx-1)的定义域为.(2)函数y=的值域为.【思维引导】(1)函数有意义的条件是被开方数非负，真数大于0，以及分母非零.(2)本小题是由三角函数构成的一次分式函数，考查三角函数与一次分式函数的性质，可以利用sinx的有界性和一次分式函数y=的有关性质求解.【答案】(1)(k∈Z)(2)【解析】(1)由题意得解得所以即x∈(k∈Z).(2)因为y==1-，所以当sinx=-1时，ymin=1+=，所以值域为.【精要点评】(1)通过列不等式组得到关于x的不等式，即可求出函数的定义域.(2)还可以将sinx表示为y的函数：sinx=(y≠1)，利用sinx的有界性，即可得到-1≤<1，从而求出y的取值范围.变式(1)函数y=lgsinx+的定义域为.(2)函数y=的值域为.【答案】(1)(2)∪[3，+∞)【解析】(1)由2kπ
