第45练数列的递推关系及通项[基础保分练]1.已知数列{an}的通项公式为an=则a20a15=________.2.在数列{an}中,a1=2,an+1=-2an+3,则数列{an}的通项公式an=________.3.已知数列{an}中,a1=3,an+1=+1,则a2019=________.4.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则a2019=________.5.在数列{an}中,an+1=对所有的正整数n都成立,且a6=,则a5=________.6.正项数列{an}中,满足a1=1,a2=,=(n∈N*),那么an=________.7.已知数列{an}的首项a1=2,且(n+1)an=nan+1,则a5=________.8.数列{an}中,a1=1,且an+1=an+2n,则a9=________.9.数列{an}中,若a1=1,an+1=an,则an=________.10.如果数列{an}的前n项和Sn=2an-1,n∈N*,则此数列的通项公式an=________.[能力提升练]1.已知数列{an}的通项为an=,当an取得最小值时,n的值为________.2.已知数列{an},若a1=2,an+1+an=2n-1,则a2019=________.3.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn满足2S-(3n2-n-4)Sn-2(3n2-n)=0,n∈N*,则数列{an}的通项公式是________.4.对于数列{an},若任意m,n∈N*(m>n),都有am-an≥t(m-n)(t为常数)成立,则称数列{an}具有性质P(t),若数列{an}的通项公式为an=3n,且具有性质P(t),则t的最大值为________.5.已知数列{an}满足an=若对任意n∈N*,都有an>an+1,则实数a的取值范围是______________.6.设数列{an}满足nan+1-(n+1)an=(n∈N*),a1=,则an=________.答案精析基础保分练1.1652.(-2)n-1+13.34.22019解析∵Sn=2an-2,∴当n=1时,a1=2a1-2,解得a1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2an-2)-(2an-1-2)=2an-2an-1,∴an=2an-1,∴数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,∴an=2n.∴a2019=22019.5.16.解析由已知2=·,∴数列是等比数列,又=1,=2,∴q=2,∴=2n-1,∴an=.7.108.5119.10.2n-1解析当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1)=2an-2an-1,整理得an=2an-1,又由当n=1时,S1=2a1-1,即a1=1,所以数列{an}构成首项为1,公比为2的等比数列,所以数列的通项公式为an=1·2n-1=2n-1.能力提升练1.15解析数列的通项公式,an==1+,据此可得,1>a1>a2>a3>…>a15,且a16>a17>a18>a19>…>1,据此可得当an取得最小值时,n的值为15.2.2020解析由an+1+an=2n-1,可得an+1-n=-[an-(n-1)],因为a1-(1-1)=2-0=2,所以数列{an-(n-1)}是以2为首项,以-1为公比的等比数列,所以an-(n-1)=2×(-1)n-1,所以an=n-1+2×(-1)n-1,所以a2019=(2019-1)+2×(-1)2019-1=2020.3.an=3n-2解析由满足2S-(3n2-n-4)Sn-2(3n2-n)=0,n∈N*.因式分解可得[2Sn-(3n2-n)](Sn+2)=0,∵数列{an}的各项均为正数,∴2Sn=3n2-n,当n=1时,2a1=3-1,解得a1=1.当n≥2时,2an=2Sn-2Sn-1=3n2-n-[3(n-1)2-(n-1)]=6n-4,∴an=3n-2,当n=1时,上式成立.∴an=3n-2.4.6解析由题意可得,t≤对任意的m>n恒成立,an=3n,且具有性质P(t),则t≤恒成立,即≥0恒成立,据此可知数列{3n-tn}是递增数列或常数列,据此可得,3n+1-t(n+1)≥3n-tn,整理可得,t≤2×3n恒成立,由于n∈N*,故(2×3n)min=2×31=6,故t≤6,t的最大值为6.5.解析∵an=对任意n∈N*,都有an>an+1,∴-a<0,a5>a6,0
a,0