第31课余弦定理与解三角形(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1
(必修5P16练习1改编)在△ABC中，若a∶b∶c=2∶3∶4，则cosC=
【答案】-【解析】直接利用余弦定理，可得cosC=-
(必修5P15练习1改编)在△ABC中，若a=2，b=2，c=2，则角A=
【答案】45°【解析】由余弦定理，得cosA=，所以角A=45°
(必修5P17练习6改编)在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc，那么角A=
【答案】60°【解析】由(a+b+c)(b+c-a)=3bc，得b2+c2-a2=bc，所以cosA==
因为0°c，所以a=3，c=2
(2)在△ABC中，sinB===，由正弦定理，得sinC=sinB=×=
因为a=b>c，所以C为锐角，所以cosC===
所以cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinC=×+×=
结合正、余弦定理解三角形的面积问题例3(2015·陕西卷)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(a，b)与n=(cosA，sinB)平行
(1)求角A的大小；(2)若a=，b=2，求△ABC的面积
【解答】(1)因为m∥n，所以asinB-bcosA=0
由正弦定理，得sinAsinB-sinBcosA=0，又因为sinB≠0，所以tanA=，由于0b知A>B，所以cosB=，故sinC=sin(A+B)=sin=sinBcos+cosBsin=，故△ABC的面积S=absinC=
【精要点评】(1)本题考查解三角形和求三角形的面积，利用正弦定理进行边角互化，继而求出角A的大小
利用余弦定理求出c的值，代入到三角形面积公式中求解计算
(2)高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，其中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，核心是“变角”，即注意角之
