第32课正弦定理与余弦定理的综合应用(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修5P16练习1改编)在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC=7∶8∶13，则cosC=.【答案】-【解析】由正弦定理知a∶b∶c=7∶8∶13，再由余弦定理得cosC==-.2.(必修5P24复习题1改编)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2-b2=bc，sinC=2sinB，则角A=.【答案】【解析】由sinC=2sinB得c=2b，代入a2-b2=bc得a2-b2=6b2，所以a2=7b2，a=b，所以cosA==，所以角A=.3.(必修5P20练习3改编)如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°方向、距塔68nmile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为nmile/h.(第3题)【答案】4.(必修5P26本章测试7改编)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinA+csinC-asinC=bsinB，则角B=.【答案】45°【解析】由正弦定理得a2+c2-ac=b2，再由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，故cosB=，因此B=45°.5.(必修5P19例4改编)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则角B的取值范围为.【答案】【解析】因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac，所以cosB==≥，因为0
