第九章圆锥曲线1．【溧水高级中学2018届高三上期初模拟】已知点为抛物线的焦点，该抛物线上位于第一象限的点到其准线的距离为5，则直线的斜率为.【答案】考点：抛物线定义2．【仪征中学2018届高三10月学情检测】设P为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则______________.【答案】【解析】设根据椭圆的几何性质可得,根据双曲线的几何性质可得，,即故答案为3．【南师附中2017届高三模拟二】在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为__________．【答案】4【解析】由抛物线的定义可知，所以焦点到准线的距离为，应填答案。4．【南师附中2017届高三模拟一】双曲线的焦点到渐近线的距离为__________.【答案】【解析】由题设，则右焦点，一条渐近线方程为，故焦点到渐近线的距离为，应填答案。5．【高邮市2018届高三期初文科】抛物线的焦点坐标是_______．【答案】【解析】由于抛物线y2=2px的焦点为，则有抛物线的焦点坐标为.6．【高邮市2018届高三期初文科】双曲线的顶点到其渐近线的距离等于____________.【答案】考点：1、双曲线的性质；2、点到直线的距离.7．【高邮市2018届高三期初文科】已知椭圆上一点到其右焦点的距离为5，则点到其左准线的距离为______．【答案】8．【高邮市2018届高三期初文科】在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为_______．【答案】1或4【解析】很明显，双曲线的焦点位于x轴上，由双曲线的方程可得：，整理可得：，解得：或，即m的值为1或4.9．【高邮市2018届高三期初文科】已知椭圆：的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积是16，则椭圆的方程为_______．【答案】10．【高邮市2018届高三期初文科】若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x有交点，则离心率e的取值范围为_______．【答案】【解析】如图所示， 双曲线的渐近线方程为，双曲线与直线y=2x有交点，则：，∴.即离心率e的取值范围为.11．【高邮市2018届高三期初文科】如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点为，且则该椭圆的离心率为_______．【答案】点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】在平面直角坐标系中，已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_________.【答案】2【解析】由题意，所以，应填答案。13．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦点到其渐近线的距离为______．【答案】314．【徐州市2018届高三上学期期中】双曲线的离心率为______．【答案】【解析】15．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，离心率为，过点的直线与椭圆交于另一点，点为轴上的一点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据条件列关于a,b,c方程组，解得a,b（2）先设直线方程（点斜式），与椭圆方程联立解得B点坐标，由AC与BC垂直，以及AC=BC解出C点纵坐标，得关于k的二次方程，即得直线方程试题解析：（1）由题意可得：，即，从而有，所以椭圆的标准方程为：．（2）设直线的方程为，代入，得，因为为该方程的一个根，解得，设,由,得：，即：由,即，得，即，即，所以或，当时，直线的方程为，当时，代入得，解得，此时直线的方程为.综上,直线的方程为，.16．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，且过点(1，)．过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P，交直线l：x＝m(m＞a)于点M．已知点B(1，0)，直线PB交l于点N．（Ⅰ）求椭圆C的...
