(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则a7为()．A．6B．7C．8D．92．若等比数列{an}的首项为，且a4＝(2x)dx，则数列{an}的公比是()．A．3B．C．27D．3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N＋)的直线的斜率是()．A．4B．3C．2D．14．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是()．A．d＜0B．a7＝0C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值5．已知数列{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1等于()．A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C．(1－4－n)D．(1－2－n)6．数列{an}为等比数列，且满足a2007＋a2010＋a2016＝2，a2010＋a2013＋a2019＝6，则a2007＋a2010＋a2013＋a2016＋a2019等于()．A．B．C．D．7．△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b等于()．A．B．1＋C．D．2＋8．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是()．A．5年B．6年C．7年D．8年9．将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n组有n个数，则第n组的首项为()．A．n2－nB．n2＋n＋2C．n2＋nD．n2－n＋210．已知函数f(x)＝把函数g(x)＝f(x)－x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为()．A．an＝(n∈N＋)B．an＝n－1(n∈N＋)C．an＝n(n－1)(n∈N＋)D．an＝2n－2(n∈N＋)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．已知数列{an}为等比数列，a2007，a2011为方程7x2－18x＋14＝0的两根，则a2009＝__________.12．若数列{an}满足关系a1＝2，an＋1＝3an＋2，该数列的通项公式为__________．13．已知公差不为零的等差数列{an}中，M＝anan＋3，N＝an＋1an＋2，则M与N的大小关系是__________．14．已知两个数列{an}，{bn}，满足bn＝3nan，且数列{bn}的前n项和为Sn＝3n－2，则数列{an}的通项公式为__________．15．已知函数f(x)＝若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N＋)，且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是______．三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)设等比数列{an}的公比q＜1，其前n项和为Sn，已知a3＝2，S4＝5S2，求数列{an}的通项公式．17．(12分)已知a1＝b1＝1，an＋1＝bn＋n，bn＋1＝an＋(－1)n，n∈N＋.(1)求a3，a5的值；(2)求数列{an}的通项公式．18．(12分)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝－13，an＋2－2an＋1＋an＝2n－6.(1)设bn＝an＋1－an，求数列{bn}的通项公式；(2)当n为何值时，an的值最小？19．(12分)在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项的和Sn满足S＝an(Sn－1)．(1)求证：数列是等差数列；(2)设bn＝log2，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足Tn≥6的最小正整数n.20．(13分)设数列{an}的前n项和为Sn，且满足(4－p)Sn＋3pan＝2p＋4，其中p为常数，p＜－2，n∈N＋.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的公比q＝f(p)，数列{bn}满足b1＝a1，bn＝f(bn－1)(n≥2，n∈N＋)，求证：＋＋…＋＜2－2.21．(14分)已知数列{an}满足an＝2an－1＋2n－1(n∈N＋，n≥2)，且a4＝81.(1)求数列{an}的前三项；(2)是否存在一个实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(3)求数列{an}的前n项和Sn.参考答案一、选择题1．A解析： a1＋a2＋a12＋a13＝4a7＝24，∴a7＝6.2．A解析：a4＝＝22－12＝3，由a4＝a1·q3，得q＝3.3．A解析：k＝＝d，由S2＝10，S5＝55解得d＝4.4．C解析： S5＜S6，∴a6＞0. S6＝S7，∴a7＝0.又S7＞S8，∴a8＜0. S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＝2(a7＋a8)＝2a8＜0，∴S9＜S5，故选C.5．C解析：由a2＝2，a5＝，得a1＝4，q＝.则an＝＝23－n，anan＋1＝25－2n＝.所以a1a2，a2a3，…，anan＋1是以为公比，以23为首项的等...
