第03章导数班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1.(2017·扬州中学质检)已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为________．【答案】x－y－1＝02.(2017·苏、锡、常、镇四市调研)设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．【答案】(1,1)【解析】由y′＝ex，知曲线y＝ex在点(0,1)处的切线斜率k1＝e0＝1.设P(m，n)，又y＝(x>0)的导数y′＝－，曲线y＝(x>0)在点P处的切线斜率k2＝－.依题意k1k2＝－1，所以m＝1，从而n＝1.则点P的坐标为(1,1)．3.(2017·南通调研)若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，若t＝ab，则t的最大值为________．【答案】9【解析】f′(x)＝12x2－2ax－2b，则f′(1)＝12－2a－2b＝0，则a＋b＝6，又a>0，b>0，则t＝ab≤2＝9，当且仅当a＝b＝3时取等号．4.若函数f(x)＝exsinx，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为________角．【答案】钝角【解析】f′(x)＝exsinx＋excosx＝ex(sinx＋cosx)＝exsin，f′(4)＝e4sin<0，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为钝角．5.从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________cm3.【答案】144【解析】设盒子容积为ycm3，盒子的高为xcm.则y＝(10－2x)(16－2x)x＝4x3－52x2＋160x(00时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是________.【答案】(－∞，－1)∪(0，1)【解析】因为f(x)(x∈R)为奇函数，f(－1)＝0，所以f(1)＝－f(－1)＝0.当x≠0时，令g(x)＝，则g(x)为偶函数，且g(1)＝g(－1)＝0.则当x＞0时，g′(x)＝′＝＜0，故g(x)在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数.所以在(0，＋∞)上，当0＜x＜1时，g(x)＞g(1)＝0⇔＞0⇔f(x)＞0；在(－∞，0)上，当x＜－1时，g(x)＜g(－1)＝0⇔＜0⇔f(x)＞0.综上，使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0，1).8.如图所示的曲线是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则x＋x等于____________．【答案】.9.已知f′(x)是f(x)的导函数，在区间[0，＋∞)上f′(x)>0，且偶函数f(x)满足f(2x－1)0，∴f(x)在[0，＋∞)上单调递增，又因f(x)是偶函数，∴f(2x－1)0.∴h′(x)＝－ax－2.若函数h(x)在(0，＋∞)上存在单调减区间，则当x>0时，－ax－2<0有解，即a>－有解．设G(x)＝－，所以只要a>G(x)min.(*)又G(x)＝2－1，所以G(x)min＝－1.所以a>－1.即实数a的取值范围是(－1，＋∞)．(2)由h(x)在[1,4]上单调递减，∴当x∈[1,4]时，h′(x)＝－ax－2≤0恒成立，(**)则a≥－恒成立，所以a≥G(x)max.又G(x)＝2－1，x∈[1,4]因为x∈[1,4]，所以∈，所以G(x)max＝－(此时x＝4)，所以a≥－.当a＝－时，h′(x)＝＋x－2＝＝， x∈[1,4]，∴h′(x)＝≤0，当且仅当x＝4时等号成立．(***)∴h(x)在[1,4]上为减函数．故实数a的取值范围是.12．(2017·徐州模拟)已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0...
