第04章三角函数与解三角形班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、填空1.【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知，则__________．【答案】7【解析】．2.【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】在中，角所对的边分别为，若，则________．【答案】3.【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则的最小值等于___________．【答案】3【解析】平移后得，由题意，，最小值为3．4.【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】函数y＝2sin与y轴最近的对称轴方程是▲．【答案】【解析】由题意得，因此与y轴最近的对称轴方程是5.【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】已知，，，，则=▲．【答案】6.【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】函数的图象向左平移（）个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则．【答案】【解析】由题意得关于原点成中心对称，即，因为，所以7.【南京市2017届高三年级学情调研】若函数的最小正周期为，则的值是.【答案】【解析】8.【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】已知角的终边过点，且，则的值为．【答案】【解析】由题意得9.【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】若，，则．【答案】【解析】试题分析：，因为，所以10.【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】设，均为大于1的自然数，函数，，若存在实数使得，则．【答案】411.【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】设的三个内角对应的边为，若依次成等差数列且，则实数的取值范围是____________．【答案】【解析】∵依次成等差数列，∴，，，，，又,，所以。12.【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】已知|，是线段上异于，的一点，△，△均为等边三角形，则△的外接圆的半径的最小值是．【答案】13.【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中】若，且，则的值为▲．【答案】【解析】，所以14.【泰州中学2017届高三上学期期中考试】已知函数的部分图象如图所示，分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点的坐标为.若，则的最大值是_________.【答案】二、解答15.【南京市2017届高三年级学情调研】（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点，若点的横坐标是，点的纵坐标是.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）－（2）【解析】所以α＋β＝．……………………14分16.【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】在△中，，，分别为内角，，所对的边，且满足，．（1）求的大小；（2）若，，求△的面积．【答案】（1）（2）【解析】（1），∴，∵，∴，由于，所以为锐角，∴．（2）由余弦定理，∴，，或，由于，，所以．17.【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】(本小题满分14分)已知向量，，记函数．若函数的周期为4，且经过点．(1)求的值；(2)当时，求函数的最值．【答案】(1)(2)【解析】18.【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】已知，且，．（1）求的值；（2）证明：．【答案】（1）（2）详见解析19.【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中】（本小题满分16分）某城市有一直角梯形绿地，其中，km，km．现过边界上的点处铺设一条直的灌溉水管，将绿地分成面积相等的两部分．（1）如图①，若为的中点，在边界上，求灌溉水管的长度；（2）如图②，若在边界上，求灌溉水管的最短长度．【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，，，所以，……………………………………2分ABCD（第18题图②）EF20.【2017届高三七校联考期中考试】（本小题满分16分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，．管理部门欲在该地从M到D修建小路：在上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．(1)若，求的长度；(2)当点P选择在何处时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由．【答案】(1)(2)当时，总路径最短.【解析】（1）连接,过作垂足为,过作垂足为在中，，……………4分（2）设，答：当时，总路径最短.…………………………16分
