专题限时集训(四)A[第4讲不等式与不等式选讲、简单的线性规划](时间：30分钟)1．如果a，b，c，d是任意实数，则()A．a>b，c＝d⇒ac>bdB．a3>b3，ab>0⇒⇒a>bD．a2>b2，ab>0⇒<2．不等式<的解集是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(0，2)D．(－∞，0)∪(2，＋∞)3．已知向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)，若a⊥b，则9x＋3y的最小值为()A．2B．6C．12D．34．已知实数x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是()A．－4B．－2C．0D．25．不等式|x＋3|－|x－1|≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[1，2]D．(－∞，1]∪[2，＋∞)6．若对任意正数x，均有a2<1＋x，则实数a的取值范围是()A．[－1，1]B．(－1，1)C．[－，]D．(－，)7．已知变量x、y满足则z＝2x＋y＋4的最大值为()A．16B．8C．6D．48．已知点M(x，y)的坐标满足不等式组则此不等式组确定的平面区域的面积S的大小是()A．1B．2C．3D．49．x、y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为7，则＋的最小值为()A．14B．7C．18D．1310．f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是()A．(－1，0)B．(0，1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)11．一批货物随17列货车从A市以vkm/h匀速直达B市，已知两地铁路路线长400km，为了安全，两列货车间距离不得小于2km，那么这批货物全部运到B市，最快需要________h(不计货车的车身长)．12．不等式|x＋1|＋|2x－4|>6的解集为________．13．已知实数x，y满足则2x＋y的最小值为________，最大值为________．专题限时集训(四)A【基础演练】1．B[解析]对于B，由a3>b3知a>b，而ab>0，由不等式的倒数法则知<.故选B.2．D[解析]由<，得－<0，即<0，于是不等式转化为x(x－2)>0，解得x<0或x>2.故选D.3．B[解析]a·b＝4x－4＋2y＝0，即2x＋y＝2，9x＋3y≥2＝2＝2＝6(当2x＝y＝1时取等号)．4．B[解析]作出满足题设条件的可行域(如图)，则当直线y＝－2x＋z经过点A(－2，2)时，截距z取得最小值，即zmin＝2×(－2)＋2＝－2.【提升训练】5．A[解析]|x＋3|－|x－1|≤|(x＋3)－(x－1)|＝4，由题意，有4≤a2－3a，解得a≤－1，或a≥4.6．A[解析]依题意，a2<1＋x对任意正数x恒成立，则a2≤1，求得－1≤a≤1.7．B[解析]作出不等式组的可行域，如图中的阴影部分所示，设w＝2x＋y，由图知，当取点A(1，2)时，w取得最大值为2×1＋2＝4，此时z＝2x＋y＋4的最大值为4＋4＝8.故选B.8．A[解析]作出不等式组表示的平面区域，则此平面区域为△ABC，且A(2，0)，B(0，1)，C(2，1)，于是，S＝×2×1＝1.故选A.9．B[解析]由a>0，b>0且直线x－y＝－1与2x－y＝2的交点为(3，4)，得当x＝3，y＝4时，z取得大值，3a＋4b＝7，所以＋＝＋·＝＋＋＋≥＋×2＝＋＝7.10．A[解析]由f(x)是奇函数知f(0)＝lg(2＋a)＝0，解得a＝－1，那么由f(x)＝lg<0＝lg1，得－1<1，即>0，解得x<0或x>1，又知其定义域为－1>0，即<0，解得－16，解得x<－1；当－16，解得x<－1，无解；当x≥2时，不等式可化为(x＋1)＋(2x－4)>6，解得x>3；故不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．13．－6[解析]作出不等式组表示的可行域(如下图阴影部分所示，含边界)．联立解得或故两交点分别为A(1，1)，B(4，－2)．设z＝2x＋y，可知当直线z＝2x＋y经过点B(4，－2)时，z＝2x＋y有最大值，且zmax＝6；当直线z＝2x＋y与抛物线y2－x＝0相切时，z＝2x＋y有最小值，此时由消去y得4x2－(4z＋1)x＋z2＝0，令Δ＝(4z＋1)2－16z2＝0，解得z＝－.故zmin＝－.故2x＋y的最小值为－，最大值为6.
