专题限时集训(十三)A[第13讲直线与方程、圆与方程](时间：30分钟)1．“a＝3”是“直线ax＋3y＝0与直线2x＋2y＝3平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．直线l与直线y＝1，直线x＝7分别交于P，Q两点，P，Q中点为M(1，－1)，则直线l的斜率是()A.B.C．－D．－3．直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于()A.B．2C．2D．44．已知圆x2＋y2－2x＋my－4＝0上两点M、N关于直线2x＋y＝0对称，则圆的半径为()A．9B．3C．2D．25．已知圆C关于y轴对称，经过点(1，0)且被x轴分成两段弧长之比为1∶2，则圆C的方程为()A.＋y2＝B.＋y2＝C．x2＋＝D．x2＋＝6．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(－2，3)，则直线l的方程为()A．x＋y－3＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋5＝0D．x－y－5＝07．若直线y＝kx－1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为()A.或－B．4或－C.或－1D．1或－18．由直线y＝x＋2上的点向圆(x－4)2＋(y＋2)2＝1引切线，则切线长的最小值为()A.B.C．4D.9．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A．4B．2C．2D.10．直线l过点(－4，0)且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，如果|AB|＝8，那么直线l的方程为________．11．已知圆的半径为，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为4，则圆的标准方程为________．12．若双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝________．13．圆心在抛物线x2＝2y上，与直线2x＋2y＋3＝0相切的圆中，面积最小的圆的方程为________．专题限时集训(十三)A【基础演练】1．C[解析]两直线平行的充要条件是a×2＝3×2且a×3≠2×0，即a＝3.2．D[解析]设P(x，1)，Q(7，y)，则＝1，＝－1，解得x＝－5，y＝－3，所以P(－5，1)，Q(7，－3)，k＝＝－.3．B[解析]求圆的弦长利用勾股定理，弦心距d＝，r＝，r2＝d2＋，l＝2＝2，选B.4．B[解析]根据圆的几何特征，直线2x＋y＝0经过圆的圆心1，－，代入解得m＝4，即圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－4＝0，配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝32，故圆的半径为3.【提升训练】5．C[解析]依题意知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心为(0，a)，半径为r，则rsin＝1，rcos＝|a|，解得r＝，|a|＝，即a＝±，于是圆C的方程为x2＋＝.故选C.6．C[解析]点(－2，3)需在圆内，即a<3.圆心C(－1，2)，若弦AB的中点为P(－2，3)，则AB⊥PC，PC的斜率为－1，故AB的斜率为1，所以直线AB的方程为y－3＝x＋2，即x－y＋5＝0.7．A[解析]圆的半径为1，根据圆的几何特征，此时圆心到直线的距离等于，即＝，解得k＝±.8．B[解析]圆心到直线的距离为＝4，故切线长的最小值为＝.9．C[解析]因为四边形PACB的最小面积是2，此时切线长为2，圆心到直线的距离为，d＝＝，k＝2.10．x＝－4或者5x＋12y＋20＝0[解析]当直线的斜率不存在时直线l的方程为x＝－4，此时圆心到直线的距离为3，直线被圆所截得的线段的长度为2＝8，符合要求；当直线的斜率存在时，设直线方程为y＝k(x＋4)，根据题意，圆心到直线的距离等于3即可，即＝3，解得k＝－，此时直线方程为y＝－(x＋4)，即5x＋12y＋20＝0.11．(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10[解析]圆心在直线y＝2x上，设圆心为(a，2a)，圆心到直线y＝x的距离d＝，得d＝＝，＝＝⇒a＝±2.圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10.12.[解析]依题意，双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，因为双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则圆心(3，0)到直线y＝±x的距离等于圆的半径，所以r＝＝.13．(x＋1)2＋＝[解析]圆心在抛物线x2＝2y上，设圆心为x，x2，直线2x＋2y＋3＝0与圆相切，圆心到直线2x＋2y＋3＝0的距离为r＝＝＝≥＝.当x＝－1时，r最小，从而圆的面积最小，此时圆的圆心为－1，，圆的方程为(x＋1)2＋＝.
