专题限时集训(十三)A[第13讲直线与方程、圆与方程](时间:30分钟)1.“a=3”是“直线ax+3y=0与直线2x+2y=3平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.直线l与直线y=1,直线x=7分别交于P,Q两点,P,Q中点为M(1,-1),则直线l的斜率是()A.B.C.-D.-3.直线x+y-1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长等于()A.B.2C.2D.44.已知圆x2+y2-2x+my-4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称,则圆的半径为()A.9B.3C.2D.25.已知圆C关于y轴对称,经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长之比为1∶2,则圆C的方程为()A.+y2=B.+y2=C.x2+=D.x2+=6.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,若弦AB的中点为(-2,3),则直线l的方程为()A.x+y-3=0B.x+y-1=0C.x-y+5=0D.x-y-5=07.若直线y=kx-1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为()A.或-B.4或-C.或-1D.1或-18.由直线y=x+2上的点向圆(x-4)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为()A.B.C.4D.9.已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B为切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为()A.4B.2C.2D.10.直线l过点(-4,0)且与圆(x+1)2+(y-2)2=25交于A,B两点,如果|AB|=8,那么直线l的方程为________.11.已知圆的半径为,圆心在直线y=2x上,圆被直线x-y=0截得的弦长为4,则圆的标准方程为________.12.若双曲线-=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则r=________.13.圆心在抛物线x2=2y上,与直线2x+2y+3=0相切的圆中,面积最小的圆的方程为________.专题限时集训(十三)A【基础演练】1.C[解析]两直线平行的充要条件是a×2=3×2且a×3≠2×0,即a=3.2.D[解析]设P(x,1),Q(7,y),则=1,=-1,解得x=-5,y=-3,所以P(-5,1),Q(7,-3),k==-.3.B[解析]求圆的弦长利用勾股定理,弦心距d=,r=,r2=d2+,l=2=2,选B.4.B[解析]根据圆的几何特征,直线2x+y=0经过圆的圆心1,-,代入解得m=4,即圆的方程为x2+y2-2x+4y-4=0,配方得(x-1)2+(y+2)2=32,故圆的半径为3.【提升训练】5.C[解析]依题意知圆心在y轴上,且被x轴所分劣弧所对圆心角为,设圆心为(0,a),半径为r,则rsin=1,rcos=|a|,解得r=,|a|=,即a=±,于是圆C的方程为x2+=.故选C.6.C[解析]点(-2,3)需在圆内,即a<3.圆心C(-1,2),若弦AB的中点为P(-2,3),则AB⊥PC,PC的斜率为-1,故AB的斜率为1,所以直线AB的方程为y-3=x+2,即x-y+5=0.7.A[解析]圆的半径为1,根据圆的几何特征,此时圆心到直线的距离等于,即=,解得k=±.8.B[解析]圆心到直线的距离为=4,故切线长的最小值为=.9.C[解析]因为四边形PACB的最小面积是2,此时切线长为2,圆心到直线的距离为,d==,k=2.10.x=-4或者5x+12y+20=0[解析]当直线的斜率不存在时直线l的方程为x=-4,此时圆心到直线的距离为3,直线被圆所截得的线段的长度为2=8,符合要求;当直线的斜率存在时,设直线方程为y=k(x+4),根据题意,圆心到直线的距离等于3即可,即=3,解得k=-,此时直线方程为y=-(x+4),即5x+12y+20=0.11.(x-2)2+(y-4)2=10或(x+2)2+(y+4)2=10[解析]圆心在直线y=2x上,设圆心为(a,2a),圆心到直线y=x的距离d=,得d==,==⇒a=±2.圆的标准方程为(x-2)2+(y-4)2=10或(x+2)2+(y+4)2=10.12.[解析]依题意,双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,因为双曲线的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则圆心(3,0)到直线y=±x的距离等于圆的半径,所以r==.13.(x+1)2+=[解析]圆心在抛物线x2=2y上,设圆心为x,x2,直线2x+2y+3=0与圆相切,圆心到直线2x+2y+3=0的距离为r===≥=.当x=-1时,r最小,从而圆的面积最小,此时圆的圆心为-1,,圆的方程为(x+1)2+=.