一、选择题1．在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(0,1)解析：选B.将x＝－2代入直线x－2y＋4＝0中，得y＝1.因为点(－2，t)在直线上方，∴t>1.2．(2012·保定质检)不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A．a<5B．a≥8C．5≤a<8D．a<5或a≥8解析：选C.解得(0,5)，解得(3,8)，∴5≤a<8.3．(2011·高考山东卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为()A．11B．10C．9D．8.5解析：选B.作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．又z＝2x＋3y＋1可化为y＝－x＋－，结合图形可知z＝2x＋3y＋1在点A处取得最大值．由得故A(3,1)．此时z＝2×3＋3×1＋1＝10.4．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元；乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：选B.设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，则，目标函数z＝280x＋200y，结合图象可得：当x＝15，y＝55时，z最大．5．已知实数x，y满足，若z＝ax＋y的最大值为3a＋8，最小值为3a－2，则实数a的取值范围为()A．a≥B．a≤－C．－≤a≤D．a≥或a≤－解析：选C.作出x，y满足的可行域，如图中阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值．又kBC＝－，kAB＝，∴－≤－a≤，即－≤a≤.二、填空题6．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为________．解析：作出可行域为△ABC(如图)，则S△ABC＝4.答案：47．设实数x，y满足则的最大值为________．解析：表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率，在点处取到最大值．答案：8．(2011·高考课标全国卷)若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为__________．解析：作出不等式表示的可行域如图(阴影部分)．易知直线z＝x＋2y过点B时，z有最小值．由得所以zmin＝4＋2×＝－6.答案：－6三、解答题9．若直线x＋my＋m＝0与以P(－1，－1)、Q(2,3)为端点的线段不相交，求m的取值范围．解：直线x＋my＋m＝0将坐标平面划分成两块区域，线段PQ与直线x＋my＋m＝0不相交，则点P、Q在同一区域内，于是，，或所以，m的取值范围是m<－.10．已知关于x、y的二元一次不等式组.(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值；(2)求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．解：(1)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图：由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率为3，在y轴上的截距为－u，随u变化的一组平行线．由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距－u最大，即u最小，解方程组，得C(－2,3)，∴umin＝3×(－2)－3＝－9.当直线经过可行域上的B点时，截距－u最小，即u最大，解方程组，得B(2,1)，∴umax＝3×2－1＝5.∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9.(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域如图：由z＝x＋2y＋2，得y＝－x＋z－1，得到斜率为－，在y轴上的截距为z－1，随z变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距z－1最小，即z最小，解方程组，得A(－2，－3)，∴zmin＝－2＋2×(－3)＋2＝－6.当直线与直线x＋2y＝4重合时，截距z－1最大，即z最大，∴zmax＝x＋2y＋2＝4＋2＝6.∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.11．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解：(1)依题意...
