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MechanikGliederung1)Grundbegriffe:Statik2)Lager3)Tragglieder4)Reibung5)Grundbegriffe:Elastostatik6)WeitereBeanspruchungsarten7)Spannungsnachweis8)BeispielFestigkeitsnachweisGrundbegriffe:Statik?Kraft:einephysikalischeGr??e,diesichmitderSchwerkraftinsGleichgewichtsetzenl?sst.(DieSchwerkraftwirddurchdieErdbeschleunigungverursacht.)?EineKraftwirdcharakterisiertdurcheinenVektorbzw.einenBetragundeineRichtung.DarüberhinaushateineKrafteinenAngriffspunkt?StarrerK?rper:K?rpererf?hrtunterderEinwirkungeinerKraftkeineVer?nderung?Belastungsarten:Einzelkraft:KraftwirdnuraufeinemPunktübertragenLinienkraft:KraftwirktkontinuierlichaufeineLinieG?Belastungsarten:Fl?chenkraft:KraftwirktaufeineFl?cheVolumenkraft:KraftistüberdasVolumeneinesK?rpersverteilt?EinteilungvonKr?ften:Eingepr?gteKr?fte:physikalischvorgegebeneKr?fte,z.B.SchneelastReaktionskr?fte:entstehendurchEinschr?nkungderBewegungsfreiheit?u?ereKr?fte:wirkenvonau?enaufdenK?rper,z.B.eingepr?gteundReaktionskr?fteInnereKr?fte:wirkenimK?rper,z.B.Bindungskr?fte?Moment:dasMomentistdefiniertalsKraftmalHebelarm?Freiheitsgrade:AnzahlderBewegungsm?glichkeitendesK?rpers(in2Dimensionen:3)?Gleichgewicht:einK?rperbefindetsichimGleichgewicht,wenndieSummenallerKr?fteundMomentnullsind:ΣFx=0ΣFy=0ΣM=0?Freischneiden:l?sendergeometrischenBindungenzurBestimmungderReaktionskr?fteLager:?Aufgabe:verbindenK?rpermitihrerUmgebung→schr?nkendieBewegungsfreiheiteinundübertragenKr?fte?Lagerarten:①EinwertigeLager:behinderndieBewegungeinesK?rpersineineRichtung,z.B.Loslager②ZweiwertigeLager:behinderndieBewegungeinesK?rpersinzweiRichtungen,z.B.Festlager③DreiwertigeLager:behinderndieBewegungeinesK?rpersinzweiRichtungenunddieDrehung,z.B.EinspannungTragglieder:?Stab:QuerschnittsabmessungensindkleingegenüberL?ngenabmessungen.KannnurKr?fteinRichtungseinerL?ngsachseaufnehmen(ZugundDruck).?Seil:QuerschnittsabmessungensindkleingegenüberL?ngenabmessungen.KannnurZugkr?fteaufnehmen.?Balken:QuerschnittsabmessungensindkleingegenüberL?ngenabmessungen.KannKr?fteinjederRichtungaufnehmen.?Tragwerk:SystemauseinemodermehrerenTraggliedernundLagern?Fachwerk:Tragwerk,dasnurausSt?benbestehtBeispiele:Reibung:?Haftreibung:UmeineKisteinBewegungzusetzen,wirdeinebestimmteKraftben?tigtumdieHaftreibungskraftzuüberwinden?Gleitreibung:W?hrendderBewegungdesK?rperswirkteineGleitreibungskraftderBewegungentgegen.Grundbegriffe:Elastostatik?Schnittprinzip:durchschneidetmaneinenK?rper,somüssenanstellederBindungKr?fteangesetztwerden.?Schnittgr??en:alsSchnittgr??enbezeichnetmandieGr??enNormalkraft(N),dieQuerkraft(Q)unddasMoment(M),dieimgedachtenSchnittwirken?Spannung:istdefiniertalsKraftproFl?che?Normalspannung:SpannungskomponentesenkrechtzurSchnittfl?che?Schubspannung:SpannungskomponentetangentialzurSchnittfl?che?Dehnung:Verh?ltnisvonL?ngen?nderungzuAusgangsl?nge?ZusammenhangzwischenSpannungundDehnung:Stoffgesetz:z.B.HookschesGesetz:?Spannungs-Dehnungs-Diagramm:?E:Elastizit?tsmodul?Re:Streckgrenze?Rm:Zugfestigkeit?Querkontraktion:BeiderDehnungeinesStabesnimmtderQuerschnittab?W?rmeausdehnung:DieErw?rmungeinesStabesführtzueinerAusdehnung:WeitereBeanspruchungsarten?Biegung:DeformationsenkrechtzurAchsedesBalkens?Biegespannung:MB:BiegemomentI:Fl?chentr?gheitsmoment,z.B.?Bestimmungdermax.Biegespannung:W:Widerstandsmoment?DifferentialgleichungderBiegelinie:?Biegesteifigkeit:EI?Torsion(Verdrehung)?Stoffgesetz:?τ:Schubspannung?γ:Winkel?nderung(Scherung)?G:Schubmodul?ν:Querkontrationszahl?BestimmungderSchubspannungdurchTorsion:MT:TorsionsmomentIT:Torsionstr?gheitsmoment:?Bestimmungdermax.Schubspannung:WT:Torsionswiderstandsmoment:?Torsionssteifigkeit:GITSpannungsnachweis?Spannungsnachweis:zeige,dasseinBauteildenwirkendenBeanspruchungstandh?lt:?Festigkeitshypothesen(Vergleichsspannungen):GleichzeitigeWirkungvonverschiedenenBelastungführtimAllgemeinenzueinemr?umlichenSpannungszustand→VerwendungvonVergleichsspannungen:1.Normalspannungshypothese2.Schubspannungshypothese(Tresca)3.Gestalt?nderungshypothese(v.Mises)BeispielFestigkeitsnachweis:?EinRohr(r=20mm,t=1mm)wirdaufZug(F=7500N)undTorsion(M0=125Nm)belastet.IstdieWandst?rkeM0=ausreichend,wenneinezul?ssigeSpannungvonσzul=120MPanichtüberschrittenwerdensoll?Normalspannung:Torsionsspannung:Vergleichsspannung:(vonMises)