衡水万卷作业（二十二）推理与证明考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）用数学归纳法证明等式1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）A．1+3+5+…+（2k+1）=k2B．1+3+5+…+（2k+1）=（k+1）2C．1+3+5+…+（2k+1）=（k+2）2D．1+3+5+…+（2k+1）=（k+3）2用反证法证明命题“设则方程至少有一个实根”时要做的假设是(A)方程没有实根(B)方程至多有一个实根(C)方程至多有两个实根(D)方程恰好有两个实根下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形.等腰三角形.等边三角形的内角和是1800，归纳出所有三角形的内角和都是1800；（3）张军某次考试成绩是100分，由些推出全班同学的成绩都是100分；（4）三角形内角和是1800，四边形内角和是3600，五边形内角和是5400，由此得凸多边形内角和是.A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（2）（4）D.（2）（4）已知“整数对”按如下规律排成一列：，，，，，，，，，，……，则第个数对是（）(A)(B)(C)(D)设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”。那么，下列命题总成立的是（）A.若成立，则成立B.若成立，则成立C.若成立，则当时，均有成立D.若成立，则当时，均有成立观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为（）A.B.C.D.设，则（）A.共有项，当时，；B.共有项，当时，；C.共有项，当时，；D.共有项，当时，.观察下列各式：，，，则的末两位数字为()A.01B.43C.07D.49函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；……利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是（）A.1B.2C.3D.4已知集合，若从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如当时，，；当时，，.则（）．A.B.C.D.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．那么可推知方程解的个数是…………………（）（A）.（B）.（C）.（D）.记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和f(k＋1)＝f(k)＋____________()A.B．πC.πD．2π二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）观察下列等式：根据上述规律，第个等式为.观察分析下表中的数据：多面体面数（）顶点数（)棱数（)三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0－1三角数表，从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第行，第61行中1的个数是.第1行11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011……根据三角恒等变换，可得如下等式：依此规律，猜测，其中三、解答题（本大题共2小题，共21分）（1）求证：；（2）已知函数，用反证法证明方程没有负数根.已知为正整数.（Ⅰ）用数学归纳法证明：当时，；（Ⅱ）对于，已知，求证，；（Ⅲ）求出满足等式的所有正整数.衡水万卷作业（二十二）答案解析一、选择题考点：数学归纳法．专题：阅读型．分析：首先由题目假设n=k时等式成立，代入得到等式1+3+5+…+（2k﹣1）=k2．当n=k+1时等式左边=1+3+5++（2k﹣1）+（2k+1）由已知化简即可得到结果．解答：解：因为假设n=k时等式成立，即1+3+5+…+（2k﹣1）=k2当n=k+1时，等式左边=1+3+5+…+（2k﹣1）+（2k+1）=k2+（2k+1）=（k+1）2．故选B．点评：此题主要考查数学归纳法的概念问题，涵盖知识点少，属于基础性题目．需要同...
