课时规范练24平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固组1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.(2017广东揭阳一模,文2)已知点A(0,1),B(3,2),向量⃗BC=(-7,-4),则向量⃗AC=()A.(10,7)B.(10,5)C.(-4,-3)D.(-4,-1)3.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则实数m的取值范围是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)4.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,则3a+2b=()A.(7,2)B.(7,-14)C.(7,-4)D.(7,-8)5.已知向量⃗AC,⃗AD和⃗AB在正方形网格中的位置如图所示,若⃗AC=λ⃗AB+μ⃗AD,则λμ=()A.-3B.3C.-4D.46.在△ABC中,点P在边BC上,且⃗BP=2⃗PC,点Q是AC的中点,若⃗PA=(4,3),⃗PQ=(1,5),则⃗BC等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)7.设A1,A2,A3,A4是平面上给定的4个不同点,则使⃗MA1+⃗MA2+⃗MA3+⃗MA4=0成立的点M的个数为()A.0B.1C.2D.4导学号〚24190905〛8.(2017福建龙岩一模,文13)已知平面内有三点A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且⃗AB∥⃗AC,则x的值为.9.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|=.10.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.11.如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知⃗AM=c,⃗AN=d,则⃗AB=,⃗AD=.(用c,d表示)12.(2017湖南模拟)给定两个长度为1的平面向量⃗OA和⃗OB,它们的夹角为2π3.如图所示,点C在以O为圆心的AB⏜上运动.若⃗OC=x⃗OA+y⃗OB,其中x,y∈R,则x+y的最大值为.综合提升组13.(2017河北武邑中学一模)在Rt△ABC中,∠A=90°,点D是边BC上的动点,且|⃗AB|=3,|⃗AC|=4,⃗AD=λ⃗AB+μ⃗AC(λ>0,μ>0),则当λμ取得最大值时,|⃗AD|的值为()A.72B.3C.52D.12514.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且⃗BC=3⃗CD,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若⃗AO=x⃗AB+(1-x)⃗AC,则x的取值范围是()A.(0,12)B.(0,13)C.(-12,0)D.(-13,0)15.设O在△ABC的内部,且有⃗OA+2⃗OB+3⃗OC=0,则△ABC的面积和△AOC的面积之比为()A.3B.53C.2D.3216.若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则向量a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为.导学号〚24190906〛创新应用组17.(2017辽宁大连模拟)在△ABC中,P是BC边的中点,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c⃗AC+a⃗PA+b⃗PB=0,则△ABC的形状为()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形,但不是等边三角形18.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若⃗AP=λ⃗AB+μ⃗AD,则λ+μ的最大值为()A.3B.2❑√2C.❑√5D.2导学号〚24190907〛答案：1.B由题意知,A选项中e1=0;C,D选项中的两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B.2.C由点A(0,1),B(3,2),得⃗AB=(3,1).又由⃗BC=(-7,-4),得⃗AC=⃗AB+⃗BC=(-4,-3).故选C.3.D由题意,得向量a,b不共线,则2m≠3m-2,解得m≠2.故选D.4.B因为a∥b,所以m+4=0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14).5.A设小正方形的边长为1,建立如图所示的平面直角坐标系,则⃗AC=(2,-2),⃗AB=(1,2),⃗AD=(1,0).由题意,得(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0),即{2=λ+μ,-2=2λ,解得{λ=-1,μ=3,所以λμ=-3.故选A.6.B如图,⃗BC=3⃗PC=3(2⃗PQ−⃗PA)=6⃗PQ-3⃗PA=(6,30)-(12,9)=(-6,21).7.B设M(x,y),Ai=(xi,yi)(i=1,2,3,4),则⃗MAi=(xi-x,yi-y).由∑i=14⃗MAi=0,得{x1+x2+x3+x4-4x=0,y1+y2+y3+y4-4y=0,即{x=14(x1+x2+x3+x4),y=14(y1+y2+y3+y4),故点M只有1个.8.1由题意,得⃗AB=(3,6),⃗AC=(x,2). ⃗AB∥⃗AC,∴6x-6=0,解得x=1.9.❑√5|b|=❑√22+12=❑√5.由λa+b=0,得b=-λa,故|b|=|-λa|=|λ||a|,所以|λ|=|b||a|=❑√51=❑√5.10.(-1,1)或(-3,1)由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),故a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).11.23(2d-c)23(2c-d)设⃗AB=a,⃗AD=b.因为M,N分别为DC,BC的中点,所以⃗BN=12b,⃗DM=12a.又{c=b+12a,d=a+12b,所以{a=23(2d-c),b=23(2c-d...
