课时规范练25平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固组1.对任意平面向量a,b,下列关系式不恒成立的是()A.|a·b|≤|a||b|B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b22.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=()A.-1B.0C.1D.23.(2017河南新乡二模)已知向量a=(1,2),b=(m,-4),若|a||b|+a·b=0,则实数m等于()A.-4B.4C.-2D.24.(2017河南濮阳一模,文3)若向量⃗BA=(1,2),⃗CA=(4,5),且⃗CB·(λ⃗BA+⃗CA)=0,则实数λ的值为()A.3B.-92C.-3D.-535.在四边形ABCD中,⃗AC=(1,2),⃗BD=(-4,2),则该四边形的面积为()A.❑√5B.2❑√5C.5D.106.(2017河北唐山期末)设向量a与b的夹角为θ,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),则cosθ=()A.-35B.35C.❑√55D.-2❑√557.(2017河北邯郸二模,文4)已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,则|2a-b|a·(a+b)等于()A.-53B.1C.2D.548.(2017北京,文7)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.若向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=.10.(2017广东、江西、福建十校联考,文13)已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(2,2),则向量⃗AB在⃗CD方向上的投影为.11.(2017江西重点中学盟校二模,文17)在△ABC中,已知⃗AB·⃗AC=3⃗BA·⃗BC.(1)求证:tanB=3tanA;(2)若cosC=❑√55,求角A的度数.导学号〚24190750〛综合提升组12.(2017安徽蚌埠一模,文6)已知非零向量m,n满足3|m|=2|n|,其夹角为60°,若n⊥(tm+n),则实数t的值为()A.3B.-3C.2D.-2导学号〚24190751〛13.(2017河北邯郸一模,文3)已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,(a-b)·a=1,则a与b的夹角为()A.π6B.π4C.π3D.π214.(2017河北武邑中学一模,文11)在Rt△ABC中,CA=CB=3,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN=❑√2,则⃗CM·⃗CN的取值范围为()A.[2,52]B.[2,4]C.[3,6]D.[4,6]15.(2017江苏南京一模,9)已知△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形,D是斜边BC的中点,⃗AM=14⃗AB+m⃗AC,向量⃗AM的终点M在△ACD的内部(不含边界),则⃗AM·⃗BM的取值范围是.16.(2017江苏,12)如图,在同一个平面内,向量⃗OA,⃗OB,⃗OC的模分别为1,1,❑√2,⃗OA与⃗OC的夹角为α,且tanα=7,⃗OB与⃗OC的夹角为45°.若⃗OC=m⃗OA+n⃗OB(m,n∈R),则m+n=.创新应用组17.已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则⃗PA·(⃗PB+⃗PC)的最小值是()A.-2B.-32C.-43D.-118.(2017辽宁沈阳二模)已知向量⃗OA=(3,1),⃗OB=(-1,3),⃗OC=m⃗OA-n⃗OB(m>0,n>0),若m+n∈[1,2],则|⃗OC|的取值范围是()A.[❑√5,2❑√5]B.[❑√5,2❑√10)C.(❑√5,❑√10)D.[❑√5,2❑√10]答案：1.BA项,设向量a与b的夹角为θ,则a·b=|a||b|cosθ≤|a||b|,所以不等式恒成立;B项,当a与b同向时,|a-b|=||a|-|b||;当a与b非零且反向时,|a-b|=|a|+|b|>||a|-|b||.故不等式不恒成立;C项,(a+b)2=|a+b|2恒成立;D项,(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a-b2=a2-b2,故等式恒成立.综上,选B.2.B由已知,得|a|=|b|=1,a与b的夹角θ=60°,则(2a-b)·b=2a·b-b2=2|a||b|cosθ-|b|2=2×1×1×cos60°-12=0,故选B.3.C设a,b的夹角为θ, |a||b|+a·b=0,∴|a||b|+|a||b|cosθ=0,∴cosθ=-1,即a,b的方向相反.又向量a=(1,2),b=(m,-4),∴b=-2a,∴m=-2.4.C ⃗BA=(1,2),⃗CA=(4,5),∴⃗CB=⃗CA+⃗AB=⃗CA−⃗BA=(3,3),λ⃗BA+⃗CA=(λ+4,2λ+5).又⃗CB·(λ⃗BA+⃗CA)=0,∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0,解得λ=-3.5.C依题意,得⃗AC·⃗BD=1×(-4)+2×2=0,∴⃗AC⊥⃗BD.∴四边形ABCD的面积为12∨⃗AC||⃗BD|=12×❑√12+22×❑√(-4)2+22=5.6.A 向量a与b的夹角为θ,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),∴b=a+2b-a2=(2,1),∴cosθ=a·b|a||b|=-4+1❑√5×❑√5=-35.7.B a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,∴a·b=2m-2=0,解得m=1,∴a=(1,2),2a-b=(0,5),|2a-b|=5.又a+b=(3,1),a·(a+b)=1×3+2×1=5,∴|2a-b|a·(a+b)=55=1.8.Am,n为非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即两向量反向,夹角是180°,则m·n=|m||n|cos180°=-|m||n|<0.反过来,若m·n<0,则两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得m=λn,所以“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分而不必要...
