万有引力天体运动一、【知识梳理】考点1开普勒行星运动定律开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳则处在椭圆的一个焦点上。说明：不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的。开普勒第二定律(面积定律)：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。说明：行星在近日点的速率大于在远日点的速率。开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。说明：表达式kTa23中，k值只与中心天体的质量有关。应用指南：（1）开普勒三定律也适用于卫星绕行星运动。（2）开普勒第三定律也适用于匀速圆周运动，则公式变为kTR23考点2万有引力定律221rmmGF两个有用推论：（1）在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零。（2）在匀质球体内部距离球心r的质点（m）受到的万有引力等于球体的内半径为r的同心球体（'M）对它的引力,即2'rmMGF。万有引力与重力的运用：（1）在赤道上：RmmgRMmG212（2）在两极上：22mgRMmG（3）在一般位置：万有引力2RMmG等于重力mg与向心力向F的矢量和应用指南：因地球自转角速度很小，一般情况下认为2RMmGmg，即2gRGM(黄金代换式)考点3人造地球卫星人造地球卫星的运动可看作匀速圆周运动，其向心力为地球对它的万有引力，其运动学方程：marTmrmrvmrMmG2222)2(人造卫星运动学特征：半径越大，线速度越小，角速度越小，加速度越小，周期越大。应用指南：（1）任何卫星的轨道平面一定经过地心（2）运行中的卫星处于完全失重状态（3）同一卫星若所处高度越高，则动能越小，势能越大，机械能亦越大。考点4三种宇宙速度第一宇宙速度（环绕速度）skmv/9.7，既是卫星的最小发射速度，又是卫星绕地球运行的最大环绕速度.若skmvskm/2.11/9.7，物体绕地球运行。第二宇宙速度（脱离速度）skmv/2.11，这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。若skmvskm/7.16/2.11，物体绕太阳运行。第三宇宙速度（逃逸速度）skmv/7.16，这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。若skmvskm/7.16/2.11，物体脱离太阳系在宇宙空间运行。应用指南：第一宇宙速度的推导方法：（1）由RvmRMmG22,得RGMv(2)由2RMmGmg，得gRv考点5地球同步卫星同步卫星的“七个一定”特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合.(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同.(4)高度一定：据)()2()(22hRThRMmG得地球同步卫星离地面的高度mRGMTh7322106.34，卫星离地面高度mRGMTh7322106.34(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致.(6)速率一定：smRhRGMv/101.333(7)向心加速度一定：等于轨道处的重力加速度应用指南：同步卫星、近地卫星和赤道上物体圆周运动的异同点线速度：Rv1RGMv2hRGMv3231vvv（2v为第一宇宙速度）角速度：自13RGM33)(hRGM自231向心加速度：Ra2112222RGMRa2233)()(hRGMhRa231aaa考点6人造卫星的变轨变轨原理及过程：（1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星在圆轨道1上。（2）在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道1上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道2。（3）在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道3.变轨过程中物理量的定性分析：(1)速度：设卫星在圆轨道1和3时的速率分别为31,vv，在轨道2上过A点和B点速率分别为BAvv,,在A点加速，则1vvA，在B点加速，Bvv3,又因31vv，故BAvvvv31(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道1还是轨道2上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。(3)周期：设卫星在1，2，3轨道上运行周期分别为321,,TTT,轨道半径分别为321),(,rrr半长轴，由开普勒第三定律kTr23，可知321TTT。应用指南：变轨前后，卫星机械能不守恒，同一轨道上自主运行时仅受万有引力作用，机械能守恒。【考题精讲】考题1如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有（）A.BATTB.KBKAEEC.BASSD.2323BBAATRTR考题2假设地球...
