种群数量的变化·教案教学目标：说出构建种群增长数学模型的研究方法，尝试构建种群增长的数学模型；简述种群增长的变化；说出环境容纳量的含义；简述环境容纳量在保护濒危动植物的应用和在控制有害动物的应用教学重点：尝试构建种群增长的数学模型教学难点：尝试构建种群增长的数学模型课时：1课时教学过程设计：教学内容教师行为与学生行为1．导入教师以“问题讨论”直接引发学生讨论：在营养和生存空间无限的情况下，某种细菌每20min分裂一次。请同学们思考：n代细菌的数量是多少？（看教材“细菌繁殖产生的后代数量”图）学生：2n那么，你是怎么得到这个式子的？你是如何思考的？2．种群增长模型的构建（1）我们通过观察发现：细菌每20min分裂一次，分裂后的数量是上一次的2倍如果资源和空间无限的话，它的增长就不受种群密度的影响第1代：2；第2代：4第3代：8；……第n代：2n若以Nn代表n代的细菌数量，则可以数学形式表示：Nn＝2n观察对象，提出问题作出合理的假设根据实验数据，以数学形式描述事物的性质数学模型是否正确，需要进一步的验证和修正。（2）接着，大家来尝试构建数学模型。在营养和生存空间无限的情况下，某种一年生生物T有4个体，一年后为40个个体。请同学们思考：此种生物第n年时的数量是多少？（要求同学们按照研究方法构建数学模型，临近同学可以讨论）①每隔一年繁殖一次，繁殖后的数量是前一年的10倍；②若资源和空间无限，其数量不受种群密度的影响；③第1代：40；第2代：400第3代：4000；……第n代：4×10n若以Nn代表n代的生物数量，即Nn＝4×10n；④进一步的检验和修正。请大家完成T种群的增长曲线。（请一学生在黑板上完成曲线图，并修改）3．种群增长在营养和资源无限的情况下，种群增长的曲线近似于字母“J”，所以称为进一步观察和实验，检验和修正数学模型数量/万个时间/年01234540302010的“J”型曲线和数学模型“J”型曲线。根据前面的实例，同学们能否归纳出“J”型增长的数学模型？N0为种群的起始数量，则在问题探讨中N0为多少？在后一实例中N0为多少？t为时间（年），也可以是月、日、小时等；λ为种群数量是一年前的种群数量的倍数，则在问题探讨中λ为多少？在后一实例中λ为多少？Nt为t年后该种群的数量。数学模型：Nt＝N0λt实例：1859年，一个英国人到澳大利亚定居，带去了24只野兔，没想到，一个世纪之后，这24只野兔的后代竟然达到6亿只以上。大量的野兔与牛羊争食牧草，啃树皮，造成植被破坏，导致水土流失。问题：为什么24只野兔可以发展到6亿只以上？学生：食物、空间充裕，气候适意，没有天敌……问题探究：你能否计算出这个实例中的λ？学生：N0＝24；t＝100；Nt＝6×108；则6×108＝24×λ1004．种群增长的“S”型曲线种群“J”型增长的过程中，如果突然出现了资源和空间限制，种群的数量增长将发生什么变化？请你修改“J”型曲线，假设这个区域最多能容纳20万个生物T。学生修改结果：数量/万个时间/年01234540302010在资源和空间有限的情况下，种群的数量趋于稳定，为什么？学生：资源空间有限的情况下，当种群密度增大时，种内对资源空间的竞争加剧，天敌增多，死亡率上升，出生率降低，当死亡率与出生率相等时，种群的增长就停止，从而稳定在一定的水平上。在资源、空间有限的情况下，种群的增长曲线近似于字母“S”，我们把它称为“S”型曲线。著名的生态学家高斯做过一个实验：在0.5mL的培养液中放入5只大草履虫，每隔24小时统计一次数量。经过反复实验，结果如图：在第2、3天时，种群的增长很快，但是在第5天时种群数量基本维持在375只的水平上。也就是说，0.5mL的培养液所能维持的大草履虫的最大种群数量是375只。我们把在环境条件不受破坏的情况下，一定空间所能维持的最大种群数量，称为环境容纳量，又称K值。上一个实例中，K值是375只。比如，一个池塘在各种条件没有明显变化时，鲤鱼最多可以繁殖到2500条，则其环境容纳量即K值为2500条。那么，在实际情况中，K值是不是固定不变的呢？可能发生什么变化？如果环境进一步恶化，K值下降；如果环境进一步改善，K值上升。①基于这一认识，你认为应该如何保护濒危动植物资...
