平面解析几何初步一轮复习-(有答案)VIP免费

第四章平面解析几何初步第1课时直线的方程1．倾斜角:对于一条与x轴相交的直线,把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角α叫做直线的倾斜角．当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°．倾斜角的范围为________．斜率:当直线的倾斜角α≠90°时，该直线的斜率即k＝tanα；当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在．2．过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式．若x1＝x2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°．3．直线方程的五种形式名称方程适用范围斜截式点斜式两点式截距式一般式例1.已知直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1．①当m＝时，直线的倾斜角为45°．②当m＝时，直线在x轴上的截距为1．③当m＝时，直线在y轴上的截距为－23．④当m＝时，直线与x轴平行．⑤当m＝时，直线过原点．解：(1)－1⑵2或－21⑶31或－2⑷－23⑸41变式训练1.（1）直线3y＋3x＋2=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°（2）设直线的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（－1，y3)是直线上的三点，则x2，y3依次是（）A．－3，4B．2，－3C．4，－3D．4，3（3）直线l1与l2关于x轴对称，l1的斜率是－7，则l2的斜率是（）A．7B．－77C．77D．－7（4）直线l经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是．解：（1）D．提示：直线的斜率即倾斜角的正切值是－33．（2）C．提示：用斜率计算公式1212yyxx．（3）A．提示：两直线的斜率互为相反数．（4）2y＋3x＋1=0．提示：用直线方程的两点式或点斜式典型例题基础过关例2.已知三点A（1，-1），B（3，3），C（4，5）.求证：A、B、C三点在同一条直线上.证明方法一 A（1，-1），B（3，3），C（4，5），∴kAB=1313=2,kBC=3435=2，∴kAB=kBC，∴A、B、C三点共线.方法二 A（1，-1），B（3，3），C（4，5），∴|AB|=25，|BC|=5，|AC|=35，∴|AB|+|BC|=|AC|，即A、B、C三点共线.方法三 A（1，-1），B（3，3），C（4，5），∴AB=（2，4），BC=（1，2），∴AB=2BC.又 AB与BC有公共点B，∴A、B、C三点共线.变式训练2.设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A（a，a3）、B（b，b3）、C（c，c3）在同一直线上，求证：a+b+c=0.证明 A、B、C三点共线，∴kAB=kAC，∴cacababa3333，化简得a2+ab+b2=a2+ac+c2，∴b2-c2+ab-ac=0，（b-c）（a+b+c）=0， a、b、c互不相等，∴b-c≠0，∴a+b+c=0.例3.已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1≤x≤1).试求：23xy的最大值与最小值.解：由23xy的几何意义可知，它表示经过定点P（-2，-3）与曲线段AB上任一点（x,y)的直线的斜率k,如图可知：kPA≤k≤kPB,由已知可得：A（1，1），B（-1，5），∴34≤k≤8，故23xy的最大值为8，最小值为34.变式训练3.若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么xy的最大值为（）A.21B.33C.23D.3答案D例4.已知定点P(6,4)与直线l1:y＝4x，过点P的直线l与l1交于第一象限的Q点，与x轴正半轴交于点M．求使△OQM面积最小的直线l的方程．解：Q点在l1:y＝4x上，可设Q(x0，4x0)，则PQ的方程为：6644400xxxy令y＝0，得：x＝1500xx(x0>1)，∴M(1500xx，0)∴S△OQM＝21·1500xx·4x0＝10·1020xx＝10·[(x0－1)＋110x＋2]≥40当且仅当x0－1＝110x即x0＝2取等号，∴Q(2，8)PQ的方程为：626484xy，∴x＋y－10＝0变式训练4.直线l过点M(2，1)，且分别交x轴y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点．(1)当△AOB的面积最小时，求直线l的方程；(2)当MBMA取最小值时，求直线l的方程．解：设l：y－1＝k(x－2)(k＜0)则A(2－k1，0)，B(0，1－2k)①由S＝21(1－2k)(2－k1)＝21(4－4k－k1)≥21)1()4(24kk＝4当且仅当－4k＝－k1，即k＝－21时等号成立∴△AOB的面积最小值为4此时l的方程是x＋2y－4＝0② |MA|·|MB|＝224411kk＝||)1(22kk＝2)()1(kk≥4当且仅当－k＝－k1即k＝－1时等号成立此时l的方程为x＋y－3＝0（本题也可以先设截距式方程求解）1．直线方程是表述直线上任意一点M的坐标x与y之间的关系式，由斜率公式可导出直线方程的五种形式．这五种形式各有特点又相互联系，解题时具体选取哪一种形式，要根据直线的特点而定．2．待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一，用此方法...