三角形的内角和（二）教学目的1.使学生掌握三角形内角和定理及推论并会应用。2.使学生会对三角形按角分类。3.初步理解为什么要作辅助线，怎么样作辅助线。4.培养学生一题多解的思想。教材分析教学重点：三角形内角和定理的证明；定理及推论的应用。教学难点：三角形内角和定理的证明。教学过程1．复习提问（1）叙述三角形内角和定理及其推论1。（2）什么叫做锐角三角形、钝角三角形、直角三角形？（3）三角形的一个内角正好等于其余两个内角之和，则此三角形是什么三角形？2．三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.如图3.3(1)讲这一概念时，结合图形指明外角的三个特征：（1）顶点在三角形的一个顶点上，（2）一条边是三角形的一边，（3）另一边是三角形某一边的延长线。（完了，给出一些反例）2、三角形外角的性质：由三角形内角和定理证明，容易得到下面2个推论：推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。ABC图3.3(1)例题讲解：例1.已知:∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角[如图3.3(2)]求证:∠BAF+∠CBD+∠ACE=180°证明：∵∠BAF=∠2+∠3∠CBD=∠1+∠3∠ACE=∠1+∠2∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°例3已知：如图3.3(3)D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°.求(1)∠BDC的度数.（2）∠BFD的度数.解：(1)∵∠BDC=∠A+∠ACD∴∠BDC=62°+35°=97°(2)∵∠BFD=180°－∠BDC－∠ABE∴∠BFD=180°－97°－20°=63°课堂小结1、本节学习了三角形外角的概念,它是与三角形有关的特殊的角.2、要熟练运用三角形外角和是360°.ADEBC图3.3(3)课堂检测1.已知△ＡＢＣ中，∠Ａ－∠Ｃ＝５０°，∠Ｂ－∠Ｃ＝１５°，求∠Ｂ的度数。2.已知：在△ABC中，D、E分别在AB、AC上求证：∠1＋∠2＝∠B+∠C3.有一个五角星如图所示，试求∠A+∠B+∠C＋∠D+∠E的度数ABCDE图3.3(4)
