函数与四边形综合类型题教案教师姓名辅导科目授课时间教材版本教辅材料苏初四数学人教版教师选印教学目标1、学会对函数综合题如何分析的一般规律。掌握二次函数与四边形综合题的解题思路及分析方法。授课纲要及重、难点提示通过对典型二次函数综合题的剖析，使其掌握一般的解题分析方法及技巧，提高综合分析解决问题的能力。重难点是灵活掌握二次函数大型综合题的解题思路及分析方法的掌握。教学过程一、复习二、典例分析（一）、与平行四边形相关例1．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上.（1）求的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.例1图例3图例2、抛物线与轴相交于、两点（点在的左侧），与轴相交于点，顶点为.（1）直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为：①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？②设的面积为，求与的函数关系式．解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线的对称轴是：x=1．（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：k=-1，b=3．所以直线BC的函数关系式为：．当x=1时，y=-1+3=2，∴E（1，2）．当时，，∴P（m，m+3）．在中，当时，∴xyDCAOBEPFM例2图CyxOBAM提交时间：教务审批：当时，∴∴线段DE=4-2=2，线段 ∴当时，四边形为平行四边形．由解得：（不合题意，舍去）．因此，当时，四边形为平行四边形．②设直线与轴交于点，由可得： 即．例3、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点为第三象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，的面积为．求关于的函数关系式，并求出的最大值．（3）若点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点的坐标．例4、CyxOBAM解（1）略。例5、已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴的交点分别为，将对折，使点的对应点落在直线上，折痕交轴于点（1）直接写出点的坐标，并求过三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为，在直线上是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线的交点为为线段上一点，直接写出的取值范围．图10xyT11CBAOHQK图9xyٻ1ٻ1NEGDCBAOP例5图xyٻ1ٻ1MPGDCBAO提交时间：教务审批：解：（1）点C的坐标为.- 点A、B的坐标分别为，∴可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为.将代入抛物线的解析式，得.∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为.（2）可得抛物线的对称轴为，顶点D的坐标为，设抛物线的对称轴与x轴的交点为G.直线BC的解析式为，设点P的坐标为.解法一：如例5图，作OP∥AD交直线BC于点P，连结AP，作PM⊥x轴于点M. OP∥AD，∴∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD.∴，即.解得.经检验是原方程的解.此时点P的坐标为.但此时，OM＜GA. ∴OP＜AD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等，∴直线BC上不存在符合条件的点P.解法二：如图9，取OA的中点E，作点D关于点E的对称点P，作PN⊥x轴于点N.则∠PEO=∠DEA，PE=DE.可得△PEN≌△DEG．由，可得E点的坐标为.NE=EG=，ON=OE－NE=，NP=DG=.∴点P的坐标为. x=时，，∴点P不在直线BC上.∴直线BC上不存在符合条件的点P.（3）的取值范围是.例6、例6图例8图（二）、与菱形相关例7、如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且（1）求的值．（2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？（3）若点在平面直角坐标系内，则在直...
