初一数学培优课程1第一讲有理数的运算【知识要点】1．有理数的运算法则（1）加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数之和为0.当0a，b为任意数时，bba.（2）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示)(baba，把减法运算转化为加法运算，这体现了数学的转化思想.（3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0.多个有理数相乘时，先确定积的符号.若干个不等于0的有理数相乘，其积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.再确定积的绝对值.若干个有理数相乘,如果有一个因数为0，其积为0.（4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数，用字母表示：)0(1bbaba.把除法转化为乘法进行运算.又一次体现了数学的转化思想.（5）乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方，用字母表示：annaaaaa个，其中，a为底数，n为指数，乘方的结果叫做幂.乘方的符号规律：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（6）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的.2．有理数的运算定律:加法交换律：abba；加法结合律：)()(cbacba乘法交换律：baab；乘法结合律：)()(bcacab；对加法的分配律：acabcba)(3．有理数运算的常见简便方法（1）一般把同号的数加在一起．（2）遇有分数可把同分母的数结合起来相加．（3）遇有小数应当把相加得整数的小数结合起来．（4）代数和为零的数加在一起．（5）遇到因数是分数时，可把便于约分的因数结合在一起．（6）遇到因数是小数时，可把相乘得整数的因数结合在一起．（7）遇到n个分母不同的分数的代数和乘以一个数时，若通分较繁锁，可用分配律简化计算．（8）遇到n个积的代数和，而每一个积里恰好有相同的因数，可逆用分配律佝计算简化．（9）在有理数乘法运算中，常把小数化成分数，带分数化成假分数，以简化运算．（10）借助于倒数可以把有理数除法等价地变换为较易计算的有理数乘法．（11）利用负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，化简结果．4、运算级别①、通常把六种运算分成三级，加与减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方和开方是第三级运算。②、一般先算高级运算，再算低级运算，即先算第三级运算，再算第二级运算，最后算第一级运算。③、同一级运算，按从左到右的顺序运算。④、如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号。⑤、能应用运算律时，可不按常规顺序运算，而用运算律简化运算。初一数学培优课程2【典型例题】例1．计算：125.0416311211例2、计算322542.757433例3．计算：592120321256.01143433例4、3320.2521623例5、36221110.5230.5338初一数学培优课程3例6．计算：)(.143211为正整数nnn．例7．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数.试求：20032003ababxabcdcd的值。例8.毕节倒天河水库的警戒水位是4.73米，下表记录的是今年某一周内的水位变化情况，取河流的警戒水位作为0点，并且上周末（星期六）的水位达到警戒水位，正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。（本题10分）⑴本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？⑵与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了？⑶以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况。水位变化（米）日一二三四五六星期星期日一二三四五六水位变化（米）20.081.035.003.028.036.001.0初一数学培优课程4【课堂练习】1．有理数混合运算的顺序是：先算________,再算________，最后算________，如果有________，先算__________。2．277x有最小值是__________。3．230332___________。4．若2x时，代数式32ax的值为3，当2x时，这个代数式的值是___________。5．221.253.20.5233___________。6．下列运算结果为正的是（）A．27B．4)312(C．341D．1112347．已知0.19,0.99xy，且0xy，则xy的值为（）A．1.18或－1.18B．18.18.0或C．0.80.8或D．8.018.1...
