向量的线性运算经典测试题一、选择题1．下面四个命题中正确的命题个数为（）．①对于实数m和向量ar、br，恒有mabmambrrrr②对于实数m、n和向量ar，恒有mnamanarrr③若mambrr（m是实数）时，则有abrr④若manarr（m、n是实数，0arr），则有mnA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的性质依次判断即可.【详解】①对于实数m和向量ar、br，恒有mabmambrrrr，正确；②对于实数m、n和向量ar，恒有mnamanarrr，正确；③若mambrr（m是实数）时，则有abrr，错误，当m=0时不成立；④若manarr（m、n是实数，0arr），则有mn，正确；故选C.【点睛】本题考查平面向量知识，熟练掌握平面向量的基本性质是解决本题的关键．2．在中，已知是边上一点，，则()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据A，B，D三点共线得出入的值,即可完成解答.【详解】解：在?ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，，则，∴，故选A.【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，识记定理内容并灵活应用是解答本题的关键.3．如图，已知△ABC中，两条中线AE、CF交于点G，设，，则向量关于、的分解式表示正确的为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由△ABC中，两条中线AE、CF交于点G可知，，求出的值即可解答.【详解】 ∴ ∴故本题答案选B.【点睛】本题考查向量的减法运算及其几何意义，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．4．如图，已知向量ar，br，cr,那么下列结论正确的是（）A．abcrrrB．bcarrrC．acbrrrD．acbrrr【答案】D【解析】【分析】【详解】由平行四边形法则，即可求得：解： CAABCBuuuruuuruuur，即acbrrr故选D．5．在矩形ABCD中，如果ABuuur模长为3,BCuuur模长为1，则向量（ABuuur+BCuuur+ACuuur）的长度为（）A．2B．4C．31D．31【答案】B【解析】【分析】先求出ACABBCuuuruuuruuur，然后2ABBCACACuuuruuuruuuruuur，利用勾股定理即可计算出向量（ABuuur+BCuuur+ACuuur）的长度为【详解】22||3,||1||(3)122|||2|224ABBCACACABBCABBCACACABBCACACuuuruuurQuuuruuuruuuruuurQuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur故选：B.【点睛】考查了平面向量的运算，解题关键是利用矩形的性质和三角形法则.6．下列说法正确的是（）．A．一个向量与零相乘，乘积为零B．向量不能与无理数相乘C．非零向量乘以一个负数所得向量比原向量短D．非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的定义和性质进行判断．【详解】解：A.一个向量与零相乘，乘积为零向量.故本选项错误；B.向量可以与任何实数相乘.故本选项错误；C.非零向量乘以一个负数所得向量的方向与原向量相反，但不一定更短.故本选项错误；D.非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反.故本选项正确.故答案是：D.【点睛】考查了平面向量的知识，属于基础题，掌握平面向量的性质和相关运算法则即可解题．7．已知5ABabuuurrr，28BCabuuurrr，3CDabuuurrr，则（）．A．A、B、D三点共线B．A、B、C三点共线C．B、C、D三点共线D．A、C、D三点共线【答案】A【解析】【分析】根据共线向量定理逐一判断即可.【详解】解： 28BCabuuurrr，3CDabuuurrr，5ABabuuurrr∴2835BDBCCDabababuuuruuuruuurrrrrrr，∴ABuuur、BDuuur是共线向量∴A、B、D三点共线，故A正确； 5ABabuuurrr，28BCabuuurrr∴不存在实数，使ABBCuuuruuur，即ABuuur、BCuuur不是共线向量∴A、B、C三点共线，故B错误； 28BCabuuurrr，3CDabuuurrr∴不存在实数，使BCCDuuuruuur，即BCuuur、CDuuur不是共线向量∴B、C、D三点共线，故C错误； 5ABabuuurrr，28BCabuuurrr，3CDabuuurrr，∴52813ACABBCabababuuuruuuruuurrrrrrr∴不存在实数，使ACCDuuuruuur，即ACuuur、CDuuur不是共线向量∴A、C、D三点共线，故D错误；故选A.【点睛】此题考查的是共线向量的判定，掌握共线向量的定理是解决此题的关键.8．已知m、n是实数，则在下列命题中正确命题的个数是（）．①0m，0arr时，mar与ar的方向一定相反；②0m，0arr时，mar与ar是平行向量；③0mn，0arr时，mar与nar的方向一定相同；④0mn，0arr时，mar与nar的方向一定相...
