小学奥数几何难题VIP免费

小学奥数几何难题类型一：旋转、对称类（2011年日本算术奥林匹克大赛高小预赛）在ABC△中，9cmABAC，120BAC．点P在边BC上使得6cmCP，点Q在边AC上使得CPQAPB．请求出三角形BPQ的面积．【考点】图形对称【答案】13.52cm【分析】方法一：过A点作AOBC交BC于点O，作P、Q关于AO的对称点'P、'Q，连接''PQ、'AP、'PQ，如下图所示： CPQAPB，又'APBAPC，∴'CPQCPA，∴'PQPA∥，∴'APQPPQSS，∴'APCPQCSS，又 'POPO，∴'CPBP，∴'CPBP，∴'BPQPQCAPCSSS△△△． 30C，∴4.5AO，又 6CP，∴APCS△64.5213.5，∴13.5BPQS△．方法二：（供参考）作ADBC交BC于点D，作QEBC交BC于点E． APBQPC，ABPQCP，∴CQPBAP△∽△，又AD、QE分别是ABP△、QCP△的高，于是有：BPADCPQE，即BPQECPAD．而又2264.5213.5BPQSBPQECPAD△．【总结】本题没有边之间的比例，只有角度相等，因此尝试做对称来构造出平行线，解决问题．如图，正方形PQRS有三个顶点分别在ABC△的三条边上，BQQC．求正方形PQRS的面积．【考点】图形旋转【答案】27.22cm【分析】如下图所示，连接PR，根据题意有：79631311143APRABCABCSSS△△△，61313213BPQABCABCSSS△△△，21111211CQRABCABCSSS△△△．那么有：PQRABCAPRBPQCQRSSSSS△△△△△633111431311ABCS△34143ABCS△，因此682143PQRSPQRABCSSS△△正方形，APSRBPQCQRSSS△△681143ABCS△75143ABCS△．如下图所示，将BPQ△以P点为中心，逆时针旋转90，至OPS△位置，同样的将CQR△以R点为中心，顺时针旋转90，至OSR△位置．因为BQCQ，90PSORSOPQBRQC，所以两个阴影三角形恰好构成完整的四边形SPOR．连接AO，因为90OPSAPSBPQAPS，所以APO△为直角三角形，同理ARO△也是直角三角形．有APSRBPQCQRSSS△△APSROPSORSAPORAPOAROSSSSSS△△△△1176923022，因此752143301435ABCS△，21436813651435PQRSS正方形27.22cm．【总结】正方形中的旋转问题．类型二：勾股、弦图类（2011年日本算术奥林匹克大赛高小预赛）ABC△是直角三角形．在边AB、BC、CA上分别取点D、E、F，使得ADAFFCEC．当DEF△成为等腰直角三角形、3cmBE、1cmDB时，求ABC△的面积．【考点】勾股定理【答案】24【分析】作FGBC交BC于点G，易知DBE△和EGF△完全相同（ DEBFEG90，∴DEBEFG，又 DEFE，∴DEBEFG△≌△．）∴有1EGDBcm，3FGEBcm，又 FGAB∥，F是AC的中点，∴G也是BC中点，即4CGBGcm，∴5CECFAFADcm．因此有ABCS△2BCAB862242cm．【总结】本题其实是弦图的应用：图中即构成了一个标准的弦图．其实很多时候出现等腰直角三角形就可以考虑构造弦图来解决问题．如图，P是正方形ABCD外面的一点，12PB厘米，APB△的面积是90平方厘米，CPB△的面积是48平方厘米．请问：正方形ABCD的面积是多少平方厘米？【考点】勾股与弦图【答案】289平方厘米【分析】将BP反向延长如下图所示构造弦图，以BP为底，PAB△的高是AF，于是有：PABS△2PBAF12290AF，即15AF厘米，同理有8CG厘米．因此22158ABCDS正方形=289平方厘米．【总结】本题构造弦图是关键点！（2011年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛武汉卷）如图，点P在直角ABC△内，且BABC，10PB厘米，ABC△的面积是60平方厘米，BPC△的面积是30平方厘米，求ABC△的面积．【考点】勾股与弦图【答案】90平方厘米【分析】如下图所示构造弦图：以BP为底，ABP△的高为AF，有：2ABPSBPAF△10260AF，即12AF厘米，同理有6CG厘米，因此22126180ABCDS正方形平方厘米，所以180290ABCS△平方厘米．【总结】本题和上一题本质相同，不过是点P的位置发生了改变．（2011年日本算术奥林匹克大赛高小决赛）下图是一个面积为182cm、7CDcm的四边形ABCD．其两条对角线BD和AC在四边形ABCD的内部相交，当10BDcm，ACBC，90BCA时，求ACD△的面积．【考点】勾股定理【答案】7.5平方厘米【分析】作DEBC，交BC延长线于点E，设ACBCa，CEb，DEc．根据勾股定理：22249bcCD，222100cabBD+，两式想减，结合平方差公式得：2251aab⋯⋯①又ABCDABCADCSSS正方形△△222aab18，整理得236aab⋯⋯②①②得：15ab，21527.5ACDSab△平方厘米．【总结】本题貌似上两题类似，实则不然．上面两题告诉我们的是两个小三角形的面积，而...