5.3.1简单的轴对称图形年级七年级学科数学主题轴对称主备教师课型新授课课时1时间教学目标1．理解并掌握等腰三角形的性质；2．经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．教学重、难点重点：理解并掌握等腰三角形的性质；难点：经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点？从学生已有的知识入手，引入课题新知探索合作探究探究点：等腰三角形的性质【类型一】利用“等边对等角”求角度等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是()A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要例题精讲50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．【类型二】利用方程思想求等腰三角形的角度如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．解析：设∠A＝x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．解：设∠A＝x. AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x. BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC. ∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°，∠ADB＋∠BDC＝180°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x. AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x.在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°.方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形内角和可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x.【类型三】利用“等边对等角”的性质进行证明如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，试说明：EC∥DF.学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板解析：先由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据角平分线定义得到∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，那么∠DBC＝∠ECB，再由∠DBC＝∠F，等量代换得到∠ECB＝∠F，于是根据平行线的判定得出EC∥DF.解： △ABC为等腰三角形，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又 BD、CE为底角的平分线，∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB. ∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF.方法总结：证明线段的平行关系，主要是通过证明角相等或互补．【类型四】利用等腰三角形“三线合一”的性质进行证明如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.(1)若AD＝AE，如图①，试说明：BD＝CE；(2)若BD＝CE，F为DE的中点，如图②，试说明：AF⊥BC.解析：(1)过A作AG⊥BC于G.根据等腰三角形的性质得出BG＝CG，DG＝EG即可得出BD＝CE；(2)先求出BF＝CF，再根据等腰三角形的性质求解．解：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G. AB＝AC，AD＝书，AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；(2) BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF. AB＝AC，∴AF⊥BC.方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．课堂检测1、价平分线是角的一条对称轴，它的性质是.2、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离.3、在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B=.4、在△ABC中，AB=AC，若∠B=45°，则此三角形是.5、下列说法错误的是（）A.等边三角形有3条对称轴B.正方形有4条对称轴C.角的对称轴有2条D.圆有无数条对称轴6、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有一个内角为45°的直角三角形B.有两个内角相等的三角形C.非等腰三角形D.直角三角形7、如图，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图...
