三角形内角和定理（3）教学目标：1．进一步掌握三角形内角和定理的两个推论并会简单的应用2．通过推论2的应用体会几何中不等关系的简单证明。3．引导学生从内角和外角不同角度对三角形作更全面的思考,并引导学生总结规律。教学重难点：灵活运用三角形内角和定理及其两个推论进行有关的计算与证明教学方法：探究引导法教学过程：诊断补尝：1．三角形的内角和定理及其推论？2．已知：如图，求的度数典例示范：例1．已知：如图，五角星形的顶角分别是，，，，求证：＋＋＋＋＝180学生独立思考后，同桌讨论交流。分析：看180你能想到哪几个特殊量与它有关，平角、同旁内角、三角形内角和，根据图观察本题适合用到三角形内角和定理证明：∵AFG是⊿FCE的一个外角（外角的定义）∴AFG＝＋（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）同理，＝B＋ABCDEFG∵在⊿AFG中，A＋＋＝180（（三角形内角和定理）∴＋C＋＋＋＝180由此可知，五角星形五个顶角的和等于180议一议：有的同学想连结CD，把五个角“凑”到内，他的想法可行吗？小组讨论，尝试证明两种证法的思路是什么呢？学生讨论交流，师生共同总结：本题无论采取哪一种证明思路，都是通过转化的思想将这五个角转化在一个三角形中,再利用三角形的内角和求解。例2．如图：已知，在⊿ABC中，1是它的一个外角，E为边AC上的一点，延长BC到点D，连接DE,证明：1﹥2点拨：看到要证两个角的不等关系，会让我们想到三角形内角和定理的推论2，但此题中的∠1和∠2却不是一个三角形的内角和外角，所以我们应找到一个间接量来牵线搭桥，那么可以找谁呢？学生思考交流证明：∵是⊿ABC的一个外角（已知）∴﹥（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵3是CDE的一个外角（外角的定义）∴﹥2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴﹥2（不等式的性质）小结：看到要证明三角形中的角的大小关系，我们应该想到三角形内角和定理的推论，CBMDABCDE12354如果不在一个三角形中，要注意找间接量。题组训练1、随堂练习1、22、题组训练13、如图：求A＋B＋C＋D＋E＋F？4．课本第95页第2题（生独立思考，有困难的可小组讨论进行后交流，师针对存在的问题点拨引导）5、变式练习：把第四小题改为F为两外角的平分线的交点，你又能得到什么结论呢？交流评价：1.学生交流本节课的收获和疑惑2.教师结合例题总结本节课的解题思路布置作业丛书：82页2、3、4FAGHEABCFABCF
