探索直线平行的条件(1)一、教学目标1.通过利用三角板和直尺画平行线及其他数学模型，发现“有两个角相等，两直线平行”.2.在两条直线被第三条直线所截而成的图形中，能识别出“同位角”.3.探索出直线平行的条件：“同位角相等，两直线平行”.4.能在较简单的图形中识别出“两条直线被第三条直线所截”的图形，并从中找到“同位角”.5.能根据图形和给出的条件，利用“同位角相等，两直线平行”的判别方法，判断出哪两条直线平行，并会说明理由.6.通过实验操作（摆三角板、画平行线、几何画板演示等），体会、探索哪些量在“变”，哪些量“不变”，体会由量变到质变的过程，找到两直线平行的判别方法.注以前学习平行线的判定时，先认识“三线八角”，并将“同位角相等，两直线平行”作为公理.现在是先探索两直线平行的条件，发现当两条直线被第三条直线所截时，如果有两个角相等，这两条直线就平行；如果这两个角不相等，这两条直线就不平行.然后再把这两个特殊角叫做“同位角”，最后得到结论“同位角相等，两直线平行”，这是符合学生的认识规律和心理特征的.不要一上课先讲“三线八角”，再给出些图形，让学生去判别“八角”，使得本来是生动活泼的一节课又变成枯燥无味的概念课.让学生在画图、操作的过程中主动思考，发现规律，使学生处在主动探索的情景之中，体会到成功的喜悦.二、教学重点、难点在简单图形中识别“同位角”，并判断哪两条直线平行.三、教具、学具三角板、直尺、三根竹针，有条件的提供实物投影仪，条件好的可使用几何画板演示或学生在机操作.四、教学过程（一）设置情景，引出问题，得到结论情景1（课本P6）学生动手：（1）先画一条直线c；（2）将直尺一边靠在直线c上；（3）用三角板画平行线a、b.注上学期已经学过用直尺和三角板画平行线，要求每一个学生用一种方法画出即可，再投影出学生的不同画法.思考（1）在画平行线的过程中，保持了哪两个角不变？并将这两个角分别用∠1、∠2表示.（2）老师提出问题：如果∠1≠∠2，这两条直线能平行吗？老师利用三角板演示.（3）通过大家的画图，你能得到什么结论？（如果∠1=∠2，那么a∥b；如果∠1≠∠2，直线a与b不平行）情景2同位同学互换一个三角板，请利用你手中的两个度数相同的三角板在一张白纸上同时画出两组两条平行线.（学生可能将两个三角板摆出大致平行的图形，你能确定吗？引导学生要先用三角板画一条直线，再将三角板中同一度数的角的一边靠在这条直线上，注意同一种摆放，会产生两组平行线，如图8.1-1中的①、②.思考（1）在图8.1-1①中，哪两个角相等，a就与b平行；在图1②中，哪两个角相等，m就与n平行.（2）如果不是将相同度数的角靠在直线c上，能画出平行线吗？（3）你能得到什么结论？①②情景3如图8.1-2，教师在黑板上用两根竹针a、b与第三根竹针c相交，竹针b固定不动，将竹针a绕着点M顺时针旋转，学生观察∠1的变化，同时观察竹针a与竹针b所在直线是否相交，当∠1<∠2或∠1>∠2时，直线a与b相交，当∠1=∠2时，直线a与b平行.情景4教师用几何画板演示或学生的电脑上操作.如图8.1-3，先画一直线c，再在直图8.1-1图8.1-2图8.1-1线上画点A、B、C，分别在直线c的同侧画点D、E，分别画直线AD即直线a、直线BE即直线b，设直线a、b相交于点O，再分别度量∠CAD、∠CBE和∠AOB的度数，拖动点D，使直线a绕点A顺时针旋转，注意这三个角度数的变化.在图8.1-3①中，当∠CAD≠∠CBE时，∠AOB≠0，说明直线a、b相交（不平行）；使直线a绕点A顺时针旋转，∠CAD与∠CBE的度数相差越来越小，直至这两个角相等，如图8.2-3②，这时∠AOB=0，说明直线a、b平行；继续旋转下去，∠CAD≠∠CBE，两直线不平行.①②思考（1）从以上图形的变化过程中，是否能看出仅当∠CAD=∠CBE，即∠1=∠时，a∥b？（2）能否认识到两条直线相交时，当其中一条直线绕着交点旋转时，这两条直线的夹角可以变得越来越小，两直线越来越趋于平行，直至平行.结论∠1与∠2是否相等，决定了直线a、b是否平行.(二)认识同位角由于∠1与∠2在决定直线a、b是否平行时起到关键作用，我们就把这两个角起个名称，叫“同位角”.问题1请观察图8.1-3的图形①、...
