辽宁省庄河市第三初级中学九年级数学下册 28.3 解直角三角形应用教案 新人教版VIP专享VIP免费

解直三角形应用教学时间课题解直三角形应用课型新授课教学目标知识和能力巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题．[过程和方法逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．情感态度价值观培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．教学重点解决有关坡度的实际问题．教学难点理解坡度的有关术语．教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图1．创设情境，导入新课．例同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚．这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨．通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决．但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义．介绍概念坡度与坡角结合图6-34，教师讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝，把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．引导学生结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？答：i＝＝tan这一关系在实际问题中经常用到，教师不妨设置练习，加以巩固．练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；______，坡角______度．为了加深对坡度与坡角的理解，培养学生空间想象力，教师还可以提问：(1)坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明．(2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明．答：(1)如图，铅直高度AB一定，水平宽度BC增加，α将变小，坡度减小，因为tan＝，AB不变，tan随BC增大而减小(2)与(1)相反，水平宽度BC不变，α将随铅直高度增大而增大，tanα也随之增大，因为tan=不变时，tan随AB的增大而增大2．讲授新课引导学生分析例题，图中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在△ABE和△CDF中通过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出AD．以上分析最好在学生充分思考后由学生完成，以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯．坡度问题计算过程很繁琐，因此教师一定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练、准确的方法计算，以培养学生运算能力．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，∴AE=3BE=3×23=69(m)．FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m)．∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)．因为斜坡AB的坡度i＝tan＝≈0.3333，查表得α≈18°26′答：斜坡AB的坡角α约为18°26′，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．3．巩固练习(1)教材P124.2由于坡度问题计算较为复杂，因此要求全体学生要熟练掌握，可能基础较好的学生会很快做完，教师可再给布置一题．(2)利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．分析：1．引导学生将实际问题转化为数学问题．2．要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD，如何利用条件求AD？3．土方数=S·l∴AE=1.5×0.6=0.9(米)． 等腰梯形ABCD，∴FD=AE=0.9(米)．∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)．总土方数=截面积×渠长=0.8×100=80(米3)．答：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为80立方米．(四)总结与扩展引导学生回忆前述例题，进行总结，以培养学生的概括能力．1．弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题．2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题．3．...