山东省济南市槐荫区七年级数学下册 第四章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件 4.3.1 探索三角形全等的条件教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案VIP免费

4.3.1探索三角形全等的条件年级七年级学科数学主题三角形主备教师课型新授课课时1时间教学目标1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等；2．经历探索“边边边”判定三角形全等的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索教学重、难点重点：了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等；难点：在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索．导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图①所示的残片，你对图中的残片做哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃？与同伴交流．从学生已有的知识入手，引入课题新知探索合作探究探究点一：全等三角形判定定理“SSS”【类型一】利用“SSS”判定两个三角形全等如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF.试说明：△ABC≌△DEF.引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际例题精讲解析：已知△ABC与△DEF两边相等，通过BE＝CF可得BC＝EF，即可根据“SSS”判定△ABC≌△DEF.解： BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS)．方法总结：先根据已知条件或求证的结论确定哪两个三角形全等，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【类型二】“SSS”与全等三角形的性质综合进行证明如图所示，△ABC是一个风筝架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．试说明：AD⊥BC.解析：要使AD⊥BC，根据垂直的定义，需使∠1＝∠2，而∠1＝∠2可由△ABD≌△ACD求得．解： D是BC的中点，∴BD＝CD.在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)． ∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠2＝90°，∴AD⊥BC(垂直定义)．方法总结：将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用．【类型三】利用“SSS”解决探究性问题如图，AD＝CB，E、F是AC上两动点，且有DE＝BF.(1)若E、F运动至图①所示的位置，且有AF＝CE.试说明：△ADE≌△CBF.生活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握(2)若E、F运动至图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？(3)若E、F不重合，AD和CB平行吗？说明理由．解析：(1)由AF＝CE，可推出AE＝CF.再利用“SSS”来证明三角形全等；(2)同样利用“SSS”来说明三角形全等；(3)由三角形全等，故对应角相等，可推出AD∥CB.解：(1) AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，∴AE＝CF.在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SSS)；(2)成立． AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，∴AE＝CF.在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SSS)；(3)平行．理由如下： △ADE≌△CBF，∴∠A＝∠C，∴AD∥BC.方法总结：解决本题要明确无论E、F如何运动，总有两个三角形全等．探究点二：三角形的稳定性要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，至少需要加钉1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定……那么要使一个n边形木架不变形，至少需要几根木条固定？解析：由于多边形(三边以上的)不具有稳定性，将其转化为三角形后木架的形状就不变了．根据具体多边形转例2由学生口答，教师板书，化为三角形的经验及题中所加木条可找到一般规律．解：过n边形的一个顶点可以作(n－3)条对角线，把多边形分成(n－2)个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要(n－3)根木条固定．方法总结：将多边形转化为三角形时，所需要的木条根数，可从具体到一般去发现规律，然后验证求解．课堂检测1．在△ABC与△DEF中，若AB=DE，BC=EF，但AC≠DF，则∠B与∠E的关系是（）A.一定相等B.一定不相等C.可能相等也可能不相等D.∠B与∠E互余或互补2.长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两个，小明与小刚分别取了3cm和4cm的木条各一根，要使两人所拿的三根木条组成...