实验5数字滤波器的设计一、实验目的（1）加深对脉冲响应不变法、双线性变换法、窗函数法和频率采样法的了解；（2）掌握MATLAB进行滤波器设计的子函数。二、实验涉及的MATLAB子函数1、buttord功能：确定巴特沃斯滤波器的阶数和3dB截止频率。调用格式：[n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,As)。其中，0《wp（或ws）《1，其值为1时表示0.5fs。Rp为通带最大衰减指标，As为阻带最小衰减指标。[n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,As,’s’)。wp、ws可以是实际的频率值或角频率值，wn将取相同的量纲。Rp为通带最大衰减指标，As为阻带最小衰减指标。当wp>ws时为高通滤波器，当wp、ws为二元向量时，为带通或带阻滤波器，此时wn也为二元向量。2、buttap功能：巴特沃斯模拟滤波器原型调用格式：[z,p,k]=buttap(n)3、lp2lp、lp2hp、lp2bp、lp2bs模拟域频率变换的子函数功能：低通原型到模拟低通滤波器的变换、低通原型到模拟高通滤波器的变换、低通原型到模拟带通滤波器的变换、低通原型到模拟带阻滤波器的变换。调用格式：[bt,at]=lp2lp(b,a,w0)。将传递函数表示的截止频率为1rad/s的模拟低通滤波器原型变换成截止频率为w0的低通滤波器。4、impinvar功能：用脉冲响应不变法实现模拟到数字滤波器的变换。调用格式：[bd,ad]=impinvar(b,a,Fs)。将模拟滤波器系数b,a变换成数字滤波器系数bd,ad，两者冲激响应不变。Fs缺省值为1Hz。5、bilinear功能：双线性变换，将s域映射到z域的标准方法。调用格式：[numd,dend]=bilinear(num,den,fs)。将模拟域传递函数变换为数字域传递函数，fs为取样频率。[numd,dend]=bilinear(num,den,fs,fp)。将模拟域传递函数变换为数字域传递函数，fs为取样频率，fp为通带截止频率。6、butter功能：调用格式：[b,a]=butter(n,wn,’ftype’)。n为滤波器阶数，wn为滤波器截止频率（0~1）。（在MATLAB滤波器设计工具函数中，数字频率采用标准化频率，取值范围为0~1之间，标准化频率1对应数字频率，对应的模拟频率为采样频率的一半。）’ftype’为滤波器类型：’high’为高通，截止频率wn；’stop’为带阻，截止频率wn=[w1,w2]；缺省时为低通和带通滤波器，低通滤波器时wn为截止频率，带通滤波器时wn=[w1,w2]。7、窗函数功能：boxcar矩形窗；triang三角窗；hamming汉明窗；hanning海宁窗；blackman布莱克曼窗；kaiser凯瑟窗。调用格式：w=hamming(n)。产生n点的汉明窗。三、实验原理1、在MATLAB中，经典设计IIR数字滤波器采用下面步骤：（1）根据给定的性能指标和方法，首先对设计性能指标中的频率指标进行转换，转换后的频率指标作为模拟滤波器原型设计指标；（2）估计模拟滤波器最小阶数和边界频率，可利用MATLAB工具函数buttord，cheblord等。（3）设计模拟低通滤波器原型，可利用MATLAB工具函数buttap，cheblap等；（4）有模拟低通原型经频率变换得到模拟滤波器（低通、高通、带通、带阻），可利用MATLAB工具函数lp2lp，lp2hp，lp2bp，lp2bs等；（5）将模拟滤波器离散化得到IIR数字滤波器，可利用MATLAB工具函数bilinear，impinvar等。四、实验内容1.利用脉冲响应不变法，用巴特沃斯滤波器原型设计一个低通滤波器，满足：dBAdBRsspp15,3.0,1,2.0，采样频率为10000Hz。wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;rp=1;rs=15;fs=10000;omgp=wp*fs;omgs=ws*fs;[n,omgc]=buttord(omgp,omgs,rp,rs,'s');[z,p,k]=buttap(n);[bap,aap]=zp2tf(z,p,k);[ba,aa]=lp2lp(bap,aap,omgc);[bz,az]=impinvar(ba,aa,fs);[H,w]=freqz(bz,az,fs);subplot(2,1,1),plot(w/pi,abs(H));subplot(2,1,2),plot(w/pi,angle(H));00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.20.40.60.8100.10.20.30.40.50.60.70.80.91-4-20242.设计巴特沃斯高通数字滤波器，满足：通带边界频率为400Hz，阻带边界频率为200Hz，通带衰减小于3dB，阻带衰减大于15dB，采样频率为1000Hz。rp=3;rs=15;fs=1000;wp=2*pi*400/fs;ws=2*pi*200/fs;wp2=2*tan(wp/2)*fs;ws2=2*tan(ws/2)*fs;[n,omgc]=buttord(wp2,ws2,rp,rs,'s');[b,a]=butter(n,omgc,'high','s');[bz,az]=bilinear(b,a,fs);[H,w]=freqz(bz,az,fs);subplot(2,1,1),plot(w/pi,abs(H));subplot(2,1,2),plot(w/pi,angle(H));00...
