3.1建立一元一次方程模型【教学目标】知识与技能1.理解一元一次方程及解的概念.2.建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题.过程与方法通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力.情感态度培养学生由算术解法过渡到代数解法解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想.教学重点体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念.教学难点正确理解方程作为实际问题的数学模型的作用.【教学过程】一、情景导入，初步认知在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用方程来解决呢?若能解决，怎样解?用方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?为了回答上述这几个问题，我们先来了解一下方程.【教学说明】引起学生的学习兴趣，激发学生的求知欲.二、思考探究，获取新知1请你表示出下面两个问题中的等量关系.(1)如图，甲、乙两站的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km，该高速列车的平均速度是多少?(2)如图，这是一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8m2，这个包装盒底面的宽是多少?问题(1)的等量关系是:已行驶的路程+剩余的路程=全长.设高速列车的平均速度是xkm/h，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即2.5x+318=1068.问题(2)的等量关系是:底面积+侧面积=表面积.若设包装盒的底面宽是ym，则等量关系可表示为1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8，即2.4y+2y+2.4=6.8.【教学说明】1引导学生分析问题，先用文字表示题目中的等量关系式，再根据等量关系式列出式子.2观察所列出的两个等式，它们有什么共同特征?【归纳结论】我们把含有未知数的等式叫做方程.像上面这样，把所要求的量用字母x(y，…)表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程.3思考:对于2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，有几个未知数，每个未知数的次数是多少?【教学说明】组织学生进行全班交流，得出以上方程的特点是(1)方程中不含分母或分母中不含有未知数；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的指数都是1.【归纳结论】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.4方程的解.在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相等，我们就说x=3是方程x+5=8的解.【归纳结论】能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.【教学说明】了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解代入原方程，分别计算左边和右边的值，看其是否相等，相等则为原方程的解.三、运用新知，深化理解1教材例1.2下列方程，是一元一次方程的是(B)A.x2-4x=3B.x=0C.x+2y=1D.x-1=3下列方程，解是x=1的方程是(C)A.2x-2=3xB.x+5=2x-4C.3x-6=4x-7D.5x+2=4x-34下列各数，是方程4x-5=7的解的是(B)A.1B.3C.-3D.45某品牌电饭煲的成本价为x元，销售商对其定价为350元，若按8折销售仍可获利15元，根据题意，下面所列方程正确的是(A)A.350×0.8-x=15B.350×8-x=15C.350×0.8=x-15D.350×8=x-156以x=-3为解的方程是(D)A.3x-7=2B.5x-2=-xC.6x+8=-26D.x+7=4x+167有下列方程：①x+2y=3，②-3x=9，③=y+，④x=0，其中是一元一次方程的是②③④(只填序号).8若方程(m-2)x|m|-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，则m=-2.9已知方程(m2-1)x2-mx+8=x是关于x的一元一次方程，求代数式2006m-∣m-1∣的值.解:由一元一次方程的定义可知，m2-1=0，解得m=±1.当m=1时，2006m-∣m-1∣=2006；当m=-1时，2006m-∣m-1∣=-2008.10检验下面方程后面括号内所列的各数是否为这个方程的解.2(x+2)-5(1-2x)=-13，（x=-1，1）.解:将x=-1代入方程的两边，得左边=2×(-1+2)-5×[1-2×(-1)]=-13，右边=-13.因为左边=右边，所以x=-1是方程的解.将x=1代入方程的两边，得左边=2×(1+2)-5×(1-2×1)=11，右边=-13.因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解.11建立下列各问题中的方程模型.(1)小明去商店买练习册，回来后告诉同学：“店主告诉我，如果多买些就可以享受八折，我就买了20本，结果总共便宜了1.6元，你猜原来每本练习册的价格是多少元?”解:设原来每本练习册的价格为x元，则可列方程为20(1-80%)x=1.6....
