四川省成都市第七中学2019-2020学年高一下期期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．sin105°的值为（）A．√3+√22B．√6+√24C．1+√22D．√6-√242．已知等差数列{an}中，a4＝7，a7＝4，则公差d的值为（）A．12B．1C．﹣1D．-123．已知????????-????????=12，则sin2x的值为（）A．12B．14C．34D．√324．已知1??＜1??＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．????+????＞2D．|a|+|b|＞|a+b|5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝2，B＝45°，C＝120°，则边c＝（）A．√2B．√3C．2D．√66．等差数列{an}中，S10＝240，那么a4+a7的值是（）A．60B．24C．36D．487．设Sn为等比数列{an}的前n项和，a12＝16a16，则??6??3的值为（）A．98B．9C．9或﹣7D．98或788．化简??????25°-??????25°??????40°??????50°的结果为（）A．1B．12C．2D．﹣19．在△ABC中，∠C＝120°，????????+????????=23√3，则tanAtanB的值为（）A．14B．13C．12D．5310．已知数列{an}为各项均为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a8＝4，且??5-3??7=12，则S5的值为（）A．64B．62C．60D．5811．有一块半径为2，圆心角为45°的扇形钢板，从这个扇形中切割下一个矩形（矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上，且矩形的一边在扇形的半径上），则这个内接矩形的面积最大值为（）A．2+√2B．2-√2C．2√2-2D．2√2+212．实数a，b，c满足a2＝2a+c﹣b﹣1且a+b2+1＝0，则下列关系式成立的是（）A．c≥b＞aB．c≥a＞bC．a＞c≥bD．c＞a≥b二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共计20分13．已知直线l斜率的取值范围是(-√3，1)，则l的倾斜角的取值范围是．14．已知??????(??2+??)=2??????(??-??)，则??????(??4-??)=．15．不等式（x﹣2）√??2-??-6≥0的解集为．16．已知正数x，y满足x+y＝2，若??≤??2??+1+??2??+2恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解关于x的不等式：2x2+ax+2＞0（a∈R）．18．在△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosA﹣ccosB＝（c﹣a）cosB．（1）求角B的值；（2）若△ABC的面积为3√3，b=√13，求a+c的值．19．在等差数列{an}中，a3+a7＝﹣26，a5+a9＝﹣38．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an+bn}是首项为1，公比为t的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．20．已知函数f（x）＝2√3????????????????????+2??????2????(??＞0)的周期为??3．（1）求函数f（x）的单调递增区间和最值；（2）当??∈[0，??6]时，函数g（x）＝f（x）﹣2m+1恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围．21．已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝3an+λ（λ为常数）．（1）试探究数列{????+12??}是否为等比数列，并求an；（2）当λ＝2时，求数列{??(????+12??)}的前n项和Tn．22．设数列{an}的前n项和为Sn，且3(????+1)=4????，??∈???（1）求{an}的通项公式；（2）求证：??1??2+??2??3+??3??4+?+????????+1＞??4-115．七中高一下期期中参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．sin105°的值为（）A．√3+√22B．√6+√24C．1+√22D．√6-√24易知sin105°＝sin（60°+45°），展开计算即可得解．sin105°＝sin（60°+45°）＝sin60°cos45°+cos60°sin45°=√32×√22+12×√22=√6+√24．故选：B．本题主要考查和差角公式的运用，考查运算求解能力，属于基础题．2．已知等差数列{an}中，a4＝7，a7＝4，则公差d的值为（）A．12B．1C．﹣1D．-12利用等差数列的通项公式即可得出． a4＝7，a7＝4，∴7+3d＝4，d＝﹣1．故选：C．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知????????-????????=12，则sin2x的值为（）A．12B．14C．34D．√32将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式即可求解． ????????-????????=12，∴两边平方，可得：1﹣2sinxcosx＝1﹣sin2x=14，∴解得...
