九年级数学下册 29.1 几何问题的处理方法2教案 华东师大版VIP免费

29.1.2用推理方法研究四边形(1)教学目标知识技能目标1.掌握平行四边形的性质，会用推理的方法证明一个四边形是平行四边形；2.能运用平行四边形的性质定理和判定定理进行有关的证明和计算．过程性目标1.掌握证明的一般步骤；2.会运用公理、定理、定义通过逻辑推理来证明以前通过实验操作得到的几何命题．教学重点：知识技能目标1、2教学难点：过程性目标2教学过程：(一)情境导入在第12章中，我们已学过平行四边形的性质与判定，回忆有哪些性质与判定，你能用逻辑推理的方法来证明它们吗？(二)实践与探索1根据学生的回忆选择“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗？来证明知识回顾：要证明一个命题须分三步来完成：①画图；②结合图形写出已知、求证；③证明．已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析要证明四边行ABCD是平行四边形，目前只能用平行四边形的定义来证明，即只要证明另一组对边平行即可，因此可以连结其中一条对角线，利用全等三角形对应角相等来证明内错角相等．于是得：平行四边形判定定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边．利用全等三角形的性质，同样可以证明下列平行四边形判定定理．平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形判定定理3两组对角分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形判定定理4对角线互相平分的四边形是平行四边形同样，我们也可用逻辑推理的方法来证明平行四边形的性质．平行四边形性质定理1平行四边形的对边相等．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB＝CD，BC＝DA．分析要证明平行四边形的对边相等，可以连结其中一条对角线，把平行四边形分成两个三角形，然后利用全等三角形对应边相等于是可得：平行四边形性质定理2平行四边形的对角相等．同样，我们也可证明：平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分．例如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，且AE＝CF．求证：BF∥DE．分析要证BF∥DE，只要证四边形EBFD是平行四边形即可变式应用：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线AC上的两点，且AE＝CF，那么BF∥DE成立吗？(四)小结与作业1.学习平行四边形的性质与判定，可按边的关系，角的关系以及对角线的关系进行分类记忆；2.在证明有关平行四边形问题时，要根据已知条件的特征，正确合理地使用平行四边形的性质与判定；3.可以用有关平行四边形知识证明的问题，不要倒退到利用三角行的全等来证明．作业：如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别是边AB、DC的中点．求证：EF＝BC