七年级数学下册 方程的简单变形（二）教案 华东师大版VIP免费

方程的简单变形（二）知识技能目标1.运用方程的变形规律熟练解方程；2.理解解方程的步骤，掌握移项变号规则．过程性目标通过解方程过程的探讨，使学生获得解方程的步骤，体会数学中由特殊到一般的思想方法．教学过程一、创设情境方程的变形是怎样的？请同学们利用方程的变形，求方程2x+3=1的解．并讨论：(1)解方程的每一步的依据是什么？(2)解方程应解到什么形式为止？(3)通过解方程，你能归纳出解方程的一般步骤吗？二、探究归纳解2x=1－3，………………移项；2x=－2，………………合并同类项；x=－1．………………未知数的系数化为1．(1)第一步的依据是方程的变形：在方程的两边同时减去3；第二步的依据是合并同类项；第三步的依据是方程的变形：方程的两边同时除以2．(2)解方程应得到x=a的形式．(3)解方程的一般步骤是：①移项；②合并同类项；③系数化为1．三、实践应用例1解下列方程，并能说出每一步的变形过程．(1)8x=2x－7；(2)6=8+2x；(3)2y－=；(4)3y－2=y+1+6y．解(1)8x=2x－7，移项，得8x－2x=－7，合并同类项，得6x=－7，系数化为1，得x=－．(2)分析本题含有未知数的项在方程的右边，在解题时可考虑先把8+2x放到方程的左边，把6放到方程的右边，然后再解方程．解8+2x=6，移项2x=6－8，合并同类项2x=－2，系数化为1x=－1．注意：(1)移项和改变多项式各项的顺序是不同的，把8+2x放在方程左边，6放到方程的右边时，符号不变．(2)也可考虑直接把含未知数的项2x移到方程的左边，然后再解方程．或解6=8+2x，移项－2x=8－6，合并同类项－2x=2，系数化为1x=－1．或解6=8+2x，移项6－8=2x，合并同类项－2=2x，即2x=－2，系数化为1x=－1．以上三种解法，让学生通过对比分析，体会每种方法的优点，寻求较简捷的方法．(3)2y－=移项2y－=－3+，合并同类项=－，系数化为1y=－÷=－×，即y=－．注将系数化为1时，如果系数是分数，要特别细心，若结果是分数，则要化为最简分数．思考：这个方程还有其他的解法吗？能否采用把方程的分母去掉把系数化为整数？并比较哪种方法更好？(4)3y－2=y+1+6y，合并同类项3y－2=7y+1，移项3y－7y=1+2，合并同类项－4y=3，系数化为1y=3÷(－4)=3×(－)=－．通过上面的解方程，想一想，你能选择解方程的步骤了吗？例2解下列方程，并按例1的解题格式书写解题过程．(1)2x:3=6:5；(2)1.3x+1.2－2x=1.2－2.7x．分析把方程中的比先化为分数，再解方程．解(1)2x:3=6:5，，系数化为1x=÷=×=．(2)1.3x+1.2－2x=1.2－2.7x，移项1.3x－2x+2.7x=1.2－1.2，合并同类项2x=0，系数化为1x=0÷2=0．例3已知y1=3x+2，y2=4－x．当x取何值时，y1与y2互为相反数？分析y1与y2互为相反数，即y1+y2=0．本题就转化为求方程3x+2+4－x=0的解．解由题意得：3x+2+4－x=0，3x－x=－4－2，x=－3．所以当x=－3时，y1与y2互为相反数．四、交流反思1.解方程的一般步骤为：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1．2.方程解的结果是化为x=a的形式．3.移项时要注意改变符号．4.将系数化为1时，如果系数是分数，要特别细心，若结果是分数，则要化为最简分数．五、检测反馈1.解下列方程，并写出每步变形的依据．(1)3x+4=0；(2)7y+6=－y；(3)－0.2x；(4)1－．2.解下列方程：(1)3x－7+4x=6x－2；(2)10y+5=11y－5－2y；(3)a－1=5+2a；(4)；(5)5；(6)．3.已知y1=3x+2，y2=4－x．(1)当x取何值时，y1=y2？(2)当x取何值时，y1比y2大4?