三角形的角平分线专题复习一、三角形两角平分线夹角与第三个角的关系1、已知：如图，在⊿ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点P。试确定∠P与∠A的数量关系．2、已知：如图，在⊿ABC中，BP平分∠CBD，CP平分∠BCE，试确定∠P与∠A的数量关系．3、已知：如图，在⊿ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，试确定∠P与∠A的数量关系．4、已知：如图，在⊿ABC中，BP1平分∠ABC，CP1平分∠ACD，BP2平分∠P1BC，CP2平分∠P1CD，⋯试确定（1）∠P2与∠A的数量关系．（2）∠Pn与∠A的数量关系．二、三角形内角或外角平分线交点与三角形三边所在直线距离的关系1、已知：如图，在⊿ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点P。求证：点P在∠A的平分线上．ABCDP1P2Pn⋯ABCPDABCPDEABCPDE练习1、找出到⊿ABC三边距离相等的点练习2、如图，点P是△ABC的内心，点P到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为___________2、已知：如图，∠CBD和∠BCE是⊿ABC的外角，BP平分∠CBD，CP平分∠BCE，判断点P是否在∠A的平分线上？3、已知：如图，∠ACD是⊿ABC的外角，BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，判断点P是否在∠A的平分线上练习3、找出到a，b，c三条直线距离相等的点BCDEPABCPABCABCPDEABPADC练习4、（思考题）如图，在△ABC中，∠ABC=105°，∠ACB=40°，CE是角平分线，F是CB延长线上的一点，D是AC上一点，∠CBD=30°，求∠ABF和∠ADE的度数.三、角平分线与平行线1、如图，在⊿ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，BE=5，CF=3，求EF的长．2、已知，在⊿ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE－CF例1．如图，已知：AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高.求证：AFAE.cbaFEDCBAOABECFABCDEFG例2．已知：如图，BD是ABC的平分线，BCAB，P在BD上，ADPM，CDPN.求证：PNPM.例3．如图，已知：在ABC中AD是BAC的平分线，ABDE于E，ACDF于F.求证：EFAD.例4．已知：如图，在ABC中，90C，BCAC，AD是A的平分线.求证：ABCDAC.例5、如图，已知DCAB//，90DA，点E在AD上，BE平分ABC，CE平分BCD。求证：DCABBC。例6．已知：如图，在ABC中，BE、CF分别平分ABC、ACB，且交于点O，求证：点O在A的平分线上.同步测试1、下列说法正确的有几个（）OBFCEAEDCBA（1）角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）三角形两个内角的平分线交点到三边距离相等；（3）三角形两个内角的平分线的交点到三个顶点的距离相等；（4）点E、F分别在∠AOB的两边上，P点到E、F两点距离相等，所以P点在∠AOB的平分线上；（5）若OC是∠AOB的平分线，过OC上的点P作OC的垂线，交OB于D，交OA于E，则线段PD、PE的长分别是P点到角两边的距离A．2B3C4D52、在△ABC中，∠C＝090，BC＝16cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD：DB＝3：5，则D到AB的距离等于＿＿＿＿3、已知：如图1，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，236cmSABCAB＝18cm,BC＝12cm,求DE的长4．如图，已知：CDBD，ACBF于F，ABCE于E.求证：D在BAC的平分线上.5、已知：如图2，∠B＝∠C＝090，M是BC中点，DM平分∠ADC求证：AM平分∠DAB6．如图，ABC是等腰直角三角形，90A，BD是ABC的平分线，BCDE于E，cmBC10，求DEC的周长.7．如图，已知：在ABC中，外角CBD和BCE的平分线BF，CF相交于点F.求证：点F在DAE的平分线上.8、如图，BCAD//，点E在线段AB上，ECBDCECDEADE，，CB图1ADEABCDM图2ADBCECEFDBAEDCBA求证：BCADCD。9、已知：如图3，在△ABC中，∠B＝060，△ABC的角平分线AD、CE线相交于点O求证：AE+CD＝AC10.如图在△ABC中,∠BAC＝100°,∠ACB＝20°,CE是∠ACB的平分线,D是BC上一点,若∠DAC＝20°,求∠CED的度数.11.在四边形ABCD中,BC﹥BA,AD＝CD,BD平分∠ABC,∠C＝72°,求∠BAD的度数DOABCE图3CABD
