九年级数学投影与视图人教实验版五四制【本讲教育信息】一.教学内容：投影与视图二.重点、难点：1.重点：（1）平行投影和中心投影（2）正投影及其作用（3）三视图及其画法2.难点：（1）正投影的概念及其应用（2）由视图到立体图形三.具体内容：1.平行投影和中心投影详解：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。例如，物体在太阳光下形成的影子就是平行投影。物体所处的位置、方向及时间影响该物体的平行投影，同一时刻同一地点，不同物体的影子的长度与物体本身的长度成比例。中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影。引申：（1）平行投影的性质。①直线或线段的平行投影是直线或线段或一点；②平行直线的平行投影是平行或重合的直线或是两点；③平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上的两条线段平行投影的比等于这两条线段的比。（2）平行投影与中心投影的关系。①联系：平行投影与中心投影都是投影现象，都是物体在光线下形成的影子。②区别：平行投影是在平行光线下所形成的投影。同一时刻，同一地点上的线段与线段若平行，则它们的影子平行或在同一条直线上，且线段的长与影长成比例；中心投影是在从一点发出的光线的照射下所形成的投影，同一光源下，物体与影子上的对应点所在直线相交于一点，即光源处。2.正投影详解：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。在实际制图中，正投影有广泛的应用。其主要内容有线段的正投影、平面图形及立体图形的正投影。（1）线段正投影分为三种情况。如图所示。①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长。③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点。（2）平面图形正投影也分三种情况，如图所示。①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等；②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似。③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分。（3）立体图形的正投影物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等。警示：（1）正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影。（2）由线段、平面图形和立体图形的正投影规律，可以识别或画出物体的正投影。（3）由于正投影的投影线垂直于投影面，一个物体的正投影与我们沿投影线方向观察这个物体看到的图象之间是有联系的。3.正投影的作用详解：要作出空间点在投影面上的正投影，就要过空间点作投影面的垂线，垂线与投影面的交点就是空间点在投影面上的正投影。要作直线在投影面上的正投影，只要分别作出直线上两点在投影面上的正投影，然后过两投影点作直线即可。同理可作出平面图形和立体图形在投影面上的正投影。4.三视图详解：当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图，视图也可以看作物体在某一角度的光线下的投影。用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面，一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。主视图、俯视图、左视图合在一起叫做三视图。拓展：（1）主视图反映物体的高和长，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽。（2）三视图与投影的关系密切，某些物体的三视图实际上是该物体在一定条件下所形成的平行投影，某些物体的主视图、左视图、俯视图可以看成在一束平行光线分别从物...
