三角函数知识点归纳资料讲解VIP专享VIP免费

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word可编辑三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角②按终边位置不同分为象限角和轴线角．角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为36036090,kkk第二象限角的集合为36090360180,kkk第三象限角的集合为360180360270,kkk第四象限角的集合为360270360360,kkk终边在x轴上的角的集合为180,kk终边在y轴上的角的集合为18090,kk终边在坐标轴上的角的集合为90,kk(2)终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．终边与角相同的角的集合为360,kk(3)弧度制①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．③半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr④若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr．2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为22rrxy，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα＝yr，cosα＝xr，tanα＝yx．（三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦）3．特殊角的三角函数值资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word可编辑角度函数030456090120135150180270360角a的弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π3π/22πsina01/2√2/2√3/21√3/2√2/21/20-10cosa1√3/2√2/21/20-1/2-√2/2-√3/2-101tana0√3/31√3-√3-1-√3/300二、同角三角函数的基本关系与诱导公式A.基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）(2)商数关系：sinαcosα＝tanα.（3）倒数关系：1cottan2．诱导公式公式一：sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cos_α，tan)2tan(k其中k∈Z.公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tanα.公式三：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cos_α，tantan．公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，tantan.公式五：sinπ2－α＝cos_α，cosπ2－α＝sinα.公式六：sinπ2＋α＝cos_α，cosπ2＋α＝－sin_α.诱导公式可概括为k·π2±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把α看成锐角．．．．时，根据k·π2±α在哪个象限判断原．三角．．函数值的符号，最后作为结果符号．B.方法与要点一个口诀1、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tanα＝sinαcosα化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ的关系进行变形、转化．（cossin、cossin、cossin三个式子知一可求二）资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word可编辑(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ=sin2＝tanπ4（4）齐次式化切法：已知ktan，则nmkbaknmbanmbatantancossincossin三、三角函数的图像与性质学习目标：1会求三角函数的定义域、值域2会求三角函数的周期：定义法，公式法，图像法（如xysin与xycos的周期是）。3会判断三角函数奇偶性4会求三角函数单调区间5知道三角函数图像的对称中心，对称轴6知道sin()yAx，cos()yAx，tan()yAx的简单性质（一）知识要点梳理1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数sinyx和余弦函数cosyx图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，3,,,222的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx2、...