山东省滕州市洪绪中学九年级数学上册《3.1.3 三角形的中位线》教学案 北师大版 北师大版VIP专享VIP免费

《31.3三角形的中位线》教学目标：1．理解三角形中位线的概念．2．会证明三角形的中位线定理．3．能应用三角形中位线定理解决相关的问题．教学重点：三角形中位线的性质和应用．教学难点：正确的理解题意，发现证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用．教法及学法指导：对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法，先获得结论再去证明．在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性．本课时的学习内容，关键是真正让学生交流讨论起来，发挥集体智慧，通过相互间的合作与交流，发展学生合作交流的能力和数学表达能力；教师通过组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，总结规律，充分发挥学生的主体作用.课前准备：教师：多媒体课件，若干个一般三角形，作图工具一套；学生：若干个一般三角形，剪刀，作图工具一套．教学流程教学过程：一、创设情境，提出问题师：同学们先看一组图片，这些图片给你留下了怎样的印象？教学流程图创设情境，提出问题合作交流，尝试探究拓展创新，智海扬帆梳理回放，反思提高当堂达标，巩固拓展生:观察得出：三角形的中位线的形象.师：板书课题.设计意图：教师通过多媒体展示现实生活中的三角形中位线形象,让学生初步认识三角形的中位线，建立与实际问题的联系,提高学生的学习兴趣.二、合作交流，尝试探究师：提出问题1.（大比拼）你能把任意一个三角形剪一刀，分成两部分，再拼成个一平行四边形吗？生:操作（1）剪的一个三角形，记为△ABC（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE(3)沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD师：2．思考：四边形ABCD是平行四边形吗？生:是．师：3．探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？启发学生逆向类比猜想：DE∥BC，DE＝BC．由此引出：三角形中位线的定义和性质.师：三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线.生：请画出三角形的中线和中位线，并说出它们的不同（三角形中位线的两个端点是三角形两边的中点，而三角形中线一端点是三角形的顶点、另一端点是三角形这个顶点所对的边的中点．）师：三角形的中位线定义的两层含义① D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线．② DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点．师：问题：学生观测前面画出的三角形的中位线，并回答问题：一个三角形共有几条中位线？师：提出问题：假若刚才操作能成功，那么三角形的中位线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？学生活动：用拼图来辅助思考和观察，得出初步结论.教师活动：根据学生结论，操作几何画板，观察结论是否正确；最后得出一个命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.师：这个结论是否具有普遍性，还得从理论上加以证明。证明这个命题：命题：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．已知：如图，DE是△ABC的中位线．求证：DE//BC，DE＝BC．(教师活动：利用多媒体显示引导学生分析，得出证明思路，后由学生口述出定理的证明过程，教师板书出证明格式．)证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF AD＝BD∴BD＝CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BC∴DE∥BC，DE＝BC定理：三角形的中位线平行于第三边．且等于第三边的一半．应用时书写： DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，DE＝BC．师：还有其他方法进行证明吗？多种思路来探索．生:思路1如图1，过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，去证△ADE≌△CFE．生:思路2如图2，过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，连结AF、DC，去证，四边形ADCF是平行四边形．生:思路3如图2，延长DE到F，使EF=DE，连结CF、CD、FA，去证，四边形ADCF是平行四边形．生:以上三种思路，关键是证明四边形BCFD是平行四边形．师小结：以上各种证明方法，都是将问题转化到平行四边形中去解决．不同的转化方法引出了不同的证明方法，这体现了数学中的转化归纳的重要思想．师拓展：利用这一定理，你能证明...