第1页共12页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共12页《高等数学》教学大纲课程编号：N1091102适用专业：生物类专业总学时：80一、编写说明高等数学课程是农学、动科、食工、生命等专业本科专业教学计划中一门重要的基础理论课。本课程以极限概念为基础，进而研讨微分、积分、微分等理论与方法。本课程的教学目的与要求是：通过本课程的学习，要使学生获得：函数、极限与连续，一元函数微积分学，向量代数和空间解析几何；多元函数微积分学；常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力。还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。本大纲内容中，教学要求的高低有不同的词汇加以区分，对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分，对运算、方法从高到低“熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能”三级区分。“熟悉”一词相当于“理解”并“熟练掌握”。二、大纲内容第一章函数、极限与连续（一）教学目的：通过教学，使学生正确理解函数、极限与连续的基本概念，，熟练掌握极限的运算。（二）教学内容：一元函数的概念，函数的性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性)，反函数，基本初等函数的概念、性质及其图形，复合函数，初等函数，数列极限，函数极限，无穷小与无穷大，无穷小与极限之间的关系，无穷小与无穷大之间的关系，极限的运算法则，极限存在准则，两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性，函数的间断点及其类型，连续函数的运算定理，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的基本性质。（三）教学要求：第2页共12页第1页共12页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共12页1、理解函数、初等函数的概念。2、了解函数的性质以及反函数的概念。3、掌握基本初等函数的性质及其图形。4、理解极限的概念，思想方法。。5、了解极限的ε−N,ε−δ,ε−X定义。6、掌握左、右极限的概念，左、右极限与双边极限的关系。7、掌握极限四则运算法则。8、了解两个极限存在准则，熟练掌握两个重要极限。9、理解无穷小的概念及与极限的关系。10、了解无穷小的比较。11、理解连续的两种定义，掌握连续性的证明方法、连续函数的运算性质，会判定间断点的类型。12、知道闭区间上连续函数的性质，会用零点定理判别方程的根。（四）重点、难点及教学建议：重点：复合函数、极限与连续的概念，极限的运算，初等函数的连续性。难点：复合函数，极限的定义，连续与间断。教学建议：1、对有关函数的内容，仅作复习性的总结，重点讲清复合函数和复合过程的分解。2、函数极限的ε−δ,ε−X定义，不要求证明与运算，仅给予几何解释。3、讲清左、右极限的概念，应着重介绍分段函数的极限及其连续性，举例说明极限不存在的情形，并给出直观的几何解释。A层次：1、对有关函数的内容，仅作复习性的总结，适当举例介绍分段函数。2、侧重复习函数的奇偶性、周期性，对于函数的有界性、单调性本章只讲基本概念，进一步的研究可放到导数的应用中进行。3对重要极限1给出证明，重要极限2介绍其证明的方法和规律。4、讲清左、右极限的概念，侧重双边极限存在的充要条件是单边极限都存在且相等这一重要关系。5、不定式求极限不做过多过难的习题，主要放在罗比塔法则中训练。6、基本初等函数的连续性可不证，只作举例说明。7、对于闭区间上连续函数的性质，只作几何说明。B层次：1、讲清函数概念的实质，对初等函数及其性态要有详细的复习，适当介绍分段函数。2、参照A层次的2—7条。3、数列、函数极限、无穷小、无穷大的精确性定义只讲解，不作太高要求。第3页共12页第2页共12页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共12页4、极限的运算法则选择其中某一条证明即可，存在准则、两个重要极限的证明可以不讲，要多做练习。C层次：1、讲清函数概念的实质，对初等函数及...
