数列求通项公式的常见题型与解题方法数列求通项公式的常见题型与解题方法数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础．高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏．有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起．探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现．本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法．数列这一章的主要章节结构为：近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面：（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式．（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合．（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主．试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大．题型1已知数列前几项求通项公式在我们的教材中，有这样的题目：1．数列0,2,0,2L的通项na．2．数列1111,,,12233445L的通项na．3．数列222213571,1,1,12468L的通项na．1、na02为奇数为偶数nn2、na11(1)（）nnn3、na12211(2)1+（）nnn．练习例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：例2.观察下面数列的特点，写出每个数列的一个通项公式：例3:写出下面数列的一个通项公式：2222221314151(1),,,(;234151)1nnan1111(2),,,.122334411)()5(1nnann((1)(65)1)1,7,13,19,;nnanL(2)7,77,777,7777,7777(101)977,;nnaL(3)5,0,5,0,5,0,5,0,.5sin2nnaL题型2由an与Sn的关系求通项公式1、已知数列{}na的前n项和21()2nSnn，则na．2、已知数列{}na的前n项和32nnS，则na3、设数列{an}的前项的和Sn=31（an-1）(nN)．31313(1)1,,,,,1(1),24562;3nnanL31537(2),,,,,.5211717232nnanL(Ⅰ)求a1；a2；(Ⅱ)求证数列{an}为等比数列．4、数列{an}的前n项和Sn=3·2n-3,求数列的通项公式.5、设数列{an}的前n项和为Sn=2n2+3n+2，求通项an的表达式，并指出此数列是否为等差数列.6、已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且nan+1=Sn+n(n+1)，求an．7、已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an+(-1)n,n≥1．（Ⅰ）写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）证明：对任意的整数m>4，有4511178maaaL.7、解：⑴当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1)a1=1；当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2；综上可知a1=1,a2=0,a3=2；⑵由已知得：1112(1)2(1)nnnnnnnaSSaa化简得：1122(1)nnnaa上式可化为：1122(1)2[(1)]33nnnnaa故数列{2(1)3nna}是以112(1)3a为首项,公比为2的等比数列.故121(1)233nnna∴121222(1)[2(1)]333nnnnnag数列{na}的通项公式为：22[2(1)]3nnna.⑶由已知得：232451113111[]221212(1)mmmaaaLL23111111[]2391533632(1)mmL11111[1]2351121L11111[1]2351020L511(1)1452[]12312m514221[]23552mg51311131041057()1552151201208mg.故4511178maaaL(m>4).题型3已知数列递推公式求通项公式(公式法)1、已知数列{}na的首项11a，且13(2)nnaan，则na．2、数列{}na中，111,2nnaaa，求{}na的通项公式．3、已知数列{}na满足11a，1111nnaa，求na．4、数列{}na中，1121,2nnnaaaa，求{}na的通项公式．5、已知数列{}na的首项11a，且13(2)nnaan，则na．6、已知数列{}na的11a，22a且212nnnaaa,则na．（累加法与累积法）1、数列{}na中，111,nnaaan，求{}na的通项公式．2、数列{}na中，1111,3nnnaaa，求{}na的通项公式．3、已知数列}a{n满足1a1n2aa1n1n，，求数列}a{n的通项公式。4、已知数列}a{n满足3a132aa1nn1n，，求数列}a{n的通项公式。5、已知数列{}na的首项11a，且11(2)nnnaann，则na．6、已知数列}a{n满足3aa5)1n(2a1nn1n，，求数列}a{n的通项公式。（构建新数列）1、已知数列{}na的首项11a，且123(2)nnaan，则na．2、数列{}na中，11...
