二次函数一、教材分析：这节课是学生在已经学习了变量与函数、一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是中学阶段整个函数知识体系中最重要的，在历年来的中考题中占有一定的比例，它的学习也为高中阶段的函数学习打下了基础，所以本节内容的教学安排符合学生的认知需求和整个函数体系的自然发展，对培养学生的数学思维，学生的终身发展需求有着重要的作用。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象、性质及二次函数与一元二次方程的关系等做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。同时通过让学生从已经学过的一元二次方程的实际问题情境入手，在经历实际问题情境的探究，体验二次函数产生的过程中，体会到它是实际生活的产物，并逐步让学生体会怎样建立实际问题的函数模型，培养他们用函数思想分析、解决问题的意识和能力。二、学生情况分析：认知基础：学生已经学习过“一次函数”和“反比例函数”，已经掌握了函数的概念和三种表示方法，基本理解并掌握了确定函数解析式的重要方法——待定系数法，初步具有了函数解题的思考方法及表达能力，具有了初步的函数思想和数形结合思想的意识，为本章学习奠定了基础。活动经验基础：在“一次函数”和“反比例函数”中，教材为了学生提供了丰富的实际问题情景，通过经历“观察、思考、交流、探究”等活动体会函数模型的建立过程，经历函数图象的画法，体会利用函数图象研究函数性质的重要性，通过具体问题的解决过程，获得函数问题求解的体会与思维方法等经验方面已有所积累和准备，活动中在培养学生良好情感态度的同时，也使学习具备了一定的主动参与，合作意识和解决问题的能力。三、教学目标：（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．教学重点：对二次函数概念的理解。教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。四、教学设计：创设情景概括定义（一）出示问题情境：新学期之初大家要握手认识，如果我们班有40人，那么总握手次数是多少？如果人数为46人呢？人数为n个时如何表示总握手次数y呢？这个问题情境的呈现使得学生不得不思考y与n之间的某种规律，由此列出式子:y=n（n-1）/2……………………………(1)并在些规律探究基础上类比得出多边形对角线总条数y与边数n之间的关系：y=n（n-3）/2……………………………(2)教师引导学生观察式子(1)（2），提出以下问题让学生思考问题1：这几个式子有什么共同特征？这个时候学生可能会从多项式、两个未知数还有学生从它与式子（1）的区别出发来描述，还有些学生从两个未知数入手让学生联系以前学过的函数。由于受一元二次方程问题情境的影响，学生这个时候不是按预料中的向函数方向思考。反而思考更多的是它与一元二次方程之间的关系。所以我就从一元二次方程入手，引导学生类比方程进行了如下探究：思考问题2：这个式子与一元二次方程的区别在哪儿？学生很容易就找到第一个式子右边是等于定值，第二个式子右边是等于变量。思考问题3：当发生这种变化后，我们怎么样描述这个式子更贴切？因为只有找到它属于哪个知识体系的我们才好从哪个角度思考方法啊。此时有学生说这是二元二次方程，也有的说象是函数，大家争论不一。这个时候我引导大家回忆："我们以前学过一次函数与二元一次方程，它们的基本形式是什么啊？"y=kx+b，k≠0；ax+by=0.a≠0."它们之间有什么关系啊？"这个时候大家自然就想起来：把两个未知数作为两个变量来看的话，二元一次方程就是一个一次函数。自然也就明白变量和二元之间的关系了，这时我从二元一次方程的解有无数多个，列举起来不方便，二元二次方程的求解情况更多更不方便...
