山东省枣庄市第四十二中学九年级数学下册《3.5.2直线与圆的位置关系（二）》教案北师大版教学过程一、创设问题，引入新课师：我们已经学习了哪几种直线与圆的位置关系？生：相离、相切、相交．师：在这三种关系中，出现题目最多的就是相切．那么，你现在知道几种判断相切的方法？生1：利用直线与圆公共点的个数判断．如果有惟一的公共点，说明直线与圆就是相切的．师：很好！这是根据圆的切线的定义判断的，谁还有其它的方法？生2：如果圆心到直线的距离与圆的半径大小相等，也能说明这条直线是圆的切线．师：很好！通过d与r的大小关系同样可以判定一条直线是不是圆的切线．实际上这种判断方法还有另一种表述，你知道吗？生：不知道．师：我们这节课就来探究这一问题．今天我们就继续学习直线与圆的位置关系（二）．（板书课题）（设计意图：通过复习提问引入新课，既复习上节课所学知识，又能激发学生的学习兴趣）二、分组合作，探究新知活动一：利用旋转实验探究圆的切线的判定条件师：首先我们做一个旋转实验．大家仔细观察图1．（展示课件）如图1，AB是课时第三章第五节第2课时课题课型新授课时间节次第二节授课人教学目标1.掌握切线的判定定理，会判断一条直线是否为圆的的切线．2.掌握经过圆上一点画圆的切线的方法．3.理解三角形的内切圆和内心的概念及其内心的性质．4.掌握用尺规作三角形内切圆的方法．重点切线的判定，三角形的内切圆．难点切线的判定．教法、学法指导教师引导，学生自主学习与合作探究．课前准备教、学具：多媒体课件；知识储备：切线的定义与性质.dAOrBl图1⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角∠，⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．当直线l绕点A旋转时，大家注意观察∠与d的变化情况，以及直线与圆的位置关系，回答下面两个问题：（1）随着∠的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化?(2)当∠等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？（教师利用多媒体演示，学生仔细观察并认真思考）师：现在谁能描述一下∠与d的变化情况，以及直线与圆的位置关系?生1：当l与⊙O的另一个交点在AB的右侧时，∠是逐渐减小的，此时d＝rsin，所以d也逐渐减小；当l与⊙O的另一个交点在AB的左侧时，∠是逐渐增大的，此时d＝rsin，所以d也逐渐增大．这两种情况直线与圆都是相交的．当∠＝90°，即AB与l垂直时，d＝r，这时直线与圆只有一个交点，因此是相切的位置关系．师：很好！他不但说出了变化情况，还把d与的关系用三角函数表示出来了．谁还又要补充的吗？生2：当l与AB重合时，∠＝0°，此时d＝0，直线与圆仍旧是相交的位置关系.师：很好！生1把这一点漏掉了．现在哪位同学能综合一下这两位同学的结论？生3：直线l绕A点逆时针旋转时，AB与l的夹角是先减小后增大的，圆心O到直线l的距离d也是先减小后增大的（如图1和图2所示）．当∠＝90°时，d达到最大，此时d＝r，这时直线与圆只有一个公共点，即直线与圆是相切的（如图3所示）．师：非常好．我们鼓励一下．通过以上分析，你认为直线满足什么条件时，就是圆的切线？大家可以讨论一下．（学生讨论，教师巡视指导）师：有结论的请举手．生1：我认为直线要与直径垂直并且还要过它的一个端点．师：很好！要满足两个条件：一是直线过直径的一个端点；二是垂直于这条直径，这样的直线才是圆的切线．大家一定要注意这两点，二者缺一不可．设计意图：教师利用多媒体演示实验，让学生仔细观察．通过小组探究合作，得出切线的判定定理．活动二：作圆的切线AOlB图3lAOBdr图2师：我们已经学习了三种判定直线与圆相切的方法，如果告诉你⊙O上有一点A（如图4所示），让你过点A作出⊙O的切线，你会作吗？（课件展示）生1：老师，是用尺规作图吗？师：可以用三角尺．现在大家可以在练习本上画一画，必要时可以讨论．（学生作图，教师巡视指导）师：哪位同学来展示所画的图形？生1：（利用实物投影仪展示）如图（图5）所示，我的作图步骤是先连接OA，再过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线．师：你作图的依据是什么呢？生1：经过直径的...
