1松江区2019学年度第一学期期末质量监控试卷高三数学（满分150分，完卷时间120分钟）2019．12考生注意：1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。2．答题前，务必在答题纸上填写座位号和姓名。3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．已知集合|10Axx≥，012B，，，则AB▲．2．若角的终边过点(4,3)P，则3sin()2=▲．3．设1i2i1iz，则z▲．4．522xx的展开式中4x的系数为▲．5．已知椭圆22194xy的左、右焦点分别为1F、2F，若椭圆上的点P满足122PFPF，则1PF▲．6．若关于,xy的二元一次方程组42mxymxmym无解，则实数m=▲．7．已知向量(1,2)a，(,3)bm，若向量(2)ab∥b，则实数m▲．8．已知函数()yfx存在反函数1()yfx，若函数()2xyfx的图像经过点(1,6)，则函数12()logyfxx的图像必过点▲．9．在无穷等比数列{}na中，若121lim()3nnaaa，则1a的取值范围是▲．10．函数axbycxd的大致图像如图，若函数图像经过(0,1)和(4,3)两点，且1x和2y是其两条渐近线，则:::abcd▲．yx2(0,-1)-1(-4,3)O211．若实数,0ab，满足abcabc，221ab，则实数c的最小值为▲．12．记边长为1的正六边形的六个顶点分别为123456,,,,,AAAAAA，集合{,(,1,2,3,4,5,6,)}ijMaaAAijij，在M中任取两个元素m、n，则0mn的概率为▲．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分．13．已知l是平面的一条斜线，直线m，则(A)存在唯一的一条直线m，使得lm(B)存在无限多条直线m，使得lm(C)存在唯一的一条直线m，使得l∥m(D)存在无限多条直线m，使得l∥m14．设,xyR，则“2xy”是“,xy中至少有一个数大于1”的(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件15．已知b、cR，若2||xbxcM对任意的[0,4]x恒成立，则(A)M的最小值为1(B)M的最小值为2(C)M的最小值为4(D)M的最小值为816．已知集合{1,2,3,,10}M，集合AM，定义()MA为A中元素的最小值，当A取遍M的所有非空子集时，对应的()MA的和记为10S，则10S(A)45(B)1012(C)2036(D)9217三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，圆锥的底面半径2OA，高6PO，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点．（1）求圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线CD与AB所成角的大小（结果用反三角函数表示）．DPBAOC318．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数2()23sincos2sinfxxxx．（1）求()fx的最大值；（2）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若()0fA，b、a、c成等差数列，且2ABAC，求边a的长．19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间0t、人的反应时间1t、系统反应时间2t、制动时间3t，相应的距离分别为0d、1d、2d、3d．当车速为v（米/秒），且[0,33.3]v时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，[0.5,0.9]k）．阶段0、准备1、人的反应2、系统反应3、制动时间0t10.8t秒20.2t秒3t距离020d米1d2d23120dvk米（1）请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式()dv；并求0.9k时，若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间．（精确到0.1秒）（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？合多少千米/小时（精确到1千米/...
