辽宁省丹东市九年级数学下册 第二章《二次函数 二次函数与一元二次方程（一）》教案 北师大版VIP免费

二次函数与一元二次方程（一）教学目标知识与技能：理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。过程与方法：1．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想．2．理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。情感态度与价值观：1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系；2．通过探索二次函数与一元二次方程的关系，使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性。教学重点：理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。教学难点：理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标教学过程第一环节课前热身、耐心填一填（5分钟）1.y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，y叫做x的__________。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直线x=_____,顶点坐标是（，）。2.二次函数的解析式中的一般式是:y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式：y=a(x-h)2+k交点式：y=a(x-x1)(x-x2)3.抛物线y=x2+2x-4的对称轴是_______,开口方向是______,顶点坐标是___________.4.抛物线y=2(x-2)(x-3)与x轴的交点为_______________,与y轴的交点为___________.5.已知抛物线与轴交于A(-1,0)和(1,0)，并经过点M(0,1),则此抛物线的解析式为_______________。第二环节用心想一想，马到功成（10分钟）1．我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么(1)图象上每个点的横、纵坐标含义是什么？(2)h和t的关系式是什么？（3）小球经过多少秒后落地?2．分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标,并快速作出草图.思路点拨:与x轴交点就是求当y=0时这个方程的解,然后写成点的坐标.（1）观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象，每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)说说二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?3．归纳整理:a.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:1、有两个交点,2、有一个交点,3、没有交点.b.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.c.完成下列表格，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根及一元二次方程的根的判别式有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个相异的实数根b2-4ac>0有两个相等的实数根b2-4ac=0b2-4ac＜0第三环节教材题变形，拓展延伸（10分钟）【例】一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=－4.9t2＋19.6t来表示．其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间．（1）当t=1时，足球的高度是多少？（2）t为何值时，h最大？（3）经过多长时间球落地？（4）方程－4.9t2＋19.6t=0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（5）方程14.7=－4.9t2＋19.6t的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?解：（1）t=1时，h=14.7(2) h=－4.9(t-2)2+19.6∴当t=2时，h最大（3）对于h=－4．9t2＋19．6t球落地表示h=0即－4．9t2＋19．6t=0，解得t1=0（舍去），t2=4．即足球被踢出后经过4s后球落地.(4)方法一：解方程0=－4.9t2＋19.6t得t=0,t=4根t=0，t=4分别表示足球离开地面和落地的时刻方法二：直接观察抛物线与直线x轴的交点（0，0），（4，0）即可图形表示方程的根就是抛物线与x轴的两个交点(5)方法一：解方程14.7=－4.9t2＋19.6t得t=1,t=3方法二：图象法，过点（0，14.7）作一条与y轴垂直的直线，找到它与抛物线的交点，再分别过交点作x轴的垂线，找出两个垂足的横坐标即可。表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是1...